Kui puutute oma keskkoolis kunagi kokku matemaatikaülesannetega, mis käsitlevad mõnda teist matemaatikasüsteemi, mis hõlmab negatiivse arvu ruutjuure lahendamist, ärge kartke. Spetsiaalne väärtus – i{displaystyle i} – võib aidata seda probleemi lahendada. Kui teil on aga probleem, mille puhul peate lahendama neid ülesandeid sisaldava korrutamisülesande, võib lahendus tunduda keeruline – kuni näete, kui lihtne see on. See artikkel aitab teil leida õige vastuse.
1
Saab aru kujuteldavate arvude süsteemist. Kui prooviksite arvutada -1 ruutjuure väärtust, saate mis tahes kalkulaatoris veateate. Kui aga näete, et imaginaarsed arvud asuvad arvude komplektis, mitte ratsionaalarvudes, tuli varajane itaalia matemaatik Rafaello Bombelli välja arvude süsteemiga, et vormindada numbreid, mida ei saanud reaal-/ratsionaalarvudes lahendada. süsteem. Tema väärtus i=−1{displaystyle i={sqrt {-1}}}.
2
Uurige oma probleemi. Siit saate teada, mida on vaja lahendada, ja kirjutage see üles. Korrutage (4+i)(7+2i){displaystyle (4+i)(7+2i)}
3
Kasutage korrutamise jaotusomadust – kui a ja b väärtused ei ole samad ja nende vahel on erinevad märgid (mis on konjugaadid, mida käsitletakse allpool). Kasutage FOIL-i (Firsts, Outsides, Insides, Lasts) või korrutage esimene liige tervega esimese a+bi teine liige ja korrutage see kogu teise liikmega. Ülaltoodud näite põhjal võite proovida sellele vastata kahel viisil.(4+i)(7+2i)=4(7+2i)+ i(7+2i)=28+8i+7i+2i2{displaystyle (4+i)(7+2i)=4(7+2i)+i(7+2i)=28+8i+7i+2i^ {2}} või(4+i)(7+2i)=4(7)+4(2i)+i(7)+i(2i)=28+8i+7i+2i2{displaystyle (4+i) )(7+2i)=4(7)+4(2i)+i(7)+i(2i)=28+8i+7i+2i^{2}}
4
Kui nendes on ruutjuure probleeme, tehke bi väärtuste lihtsustamisel täiendavat puhastust. Nende korrutamisel saate ühendada kaks ruutjuurt üheks ruutjuureks, korrutades ruutjuure sees olevad arvud ja seejärel uuesti lihtsustades – kas ühise ruutjuure vastuse leidmise või lihtsustamise kaudu, nii et ruutjuur jääb alles (kuid väiksem ruutjuur, mis on “alim ja mida ei saa enam lihtsustada”.) Ülaltoodud näitest saate puhastada kõik tavaliste kujuteldavate ühikutega ja kuna mõlemad 8i+7i=15i{displaystyle 8i+7i=15i}, võib lisada, et tuua see vastusesse – siiani. muutes selle väärtuseks 28+15i+2i2{displaystyle 28+15i+2i^{2}}.
5
Mõistke, et terminist i2{displaystyle i^{2}} saab lihtsalt −1{displaystyle -1} väärtus. Ruutjuur tühistab kogu ruutjuure ja toob teieni vaid ruutjuure sees oleva arvu, mis on −1{displaystyle -1}, mis muutub lihtsalt ruutjuurega arvuks ja lõpuks korrutatakse viimasega termin arvutatakse teie lõplikes arvutustes. Ülaltoodud näites saate kasutada ja puhastada kujuteldavat ühikut ruudus ja korrutada selle koefitsiendiga (2) ja kasutada seda. kuna kujuteldav ühik ruudus on lihtsalt −1{ displaystyle -1}, saate kasutada −1(2)=−2{displaystyle -1(2)=-2} korrutamist.
6
Korraldage selle taga. Lisage või lahutage reaalarvud, mille leidsite numbriga -1 (saba otsas), ja see peaks olema reaalarv. Kuna ülaltoodud näites on kaks reaalarvu (28 ja -2), saab lahutada (või mõnel juhul liita, kuid mitte sel juhul), 28−2=26{displaystyle 28-2=26}.
7
Jõua lõpliku vastuseni. Ülaltoodud näites ühendage need vormid kokku ja jõuate aadressile 26+15i{displaystyle 26+15i}
8
Defineeri konjugaat. Konjugaat – kui see defineerib reaalarvu ja imaginaarse ühiku kompleksarvude süsteemis – toimib “täiuslike ruutude korrutisena”, kus kui a ja b on samad, kuid tehteid/märke vahetatakse liitmise ja lahutamise vahel. ühikud tühistatakse täielikult ja neist saab ühikute a2{displaystyle a^{2}} ja b2{displaystyle b^{2}} summa. Proovige (a+bi)(a−bi) probleemi tõestust ){displaystyle (a+bi)(a-bi)}.(a+bi)(a−bi)=a2+abi−abi−b2i2=a2+abi−abi+b2{displaystyle (a+bi) (a-bi)=a^{2}+abi-abi-b^{2}i^{2}=a^{2}+abi-abi+b^{2}}=(a2+b2)+ (abi−abi)=(a2+b2)+(ab−ab)i=(a2+b2)+0i{displaystyle =(a^{2}+b^{2})+(abi-abi)= (a^{2}+b^{2})+(ab-ab)i=(a^{2}+b^{2})+0i}=a2+b2{displaystyle =a^{2} +b^{2}}
9
Uurige oma probleemi. Siit saate teada, mida on vaja lahendada, ja kirjutage see üles. Korrutage (4+9i)(4−9i){displaystyle (4+9i)(4-9i)}.
10
Tooge alla liitmismärk, kuna tõend ütleb, et sellest saab reaalarv, mis hiljem lisatakse.
11
Ruudu nii a- kui ka b-ühikud. Muretsege ainult numbrite pärast. Kui 4{displaystyle 4} ja 9{displaystyle 9} on ruudus (seega 42=16{displaystyle 4^{2}=16} ja 92=81{displaystyle 9^{2}=81}), väärtused on väärtused, mille impordite asukohtade a2{displaystyle a^{2}} ja b2{displaystyle b^{2}} kohtadesse.
12
Lisage need kaks reaalarvu kokku – kuna imaginaarsed ühikud eralduvad probleemist täielikult. Teie tulemuseks olev vastus on kahe reaalarvu kombinatsioon ja need saab kokku liita, et saada teie probleemi arvutatud väärtus. Selles näites on vastus 16+81=97{displaystyle 16+81=97}. Teie arvutatud vastus on 97{displaystyle 97}.