Funktsiooni graafiku koostamine

Funktsiooni graafik on funktsiooni käitumise visuaalne esitus x-y tasapinnal. Graafikud aitavad meil mõista funktsiooni erinevaid aspekte, mida oleks raske mõista, kui vaadata funktsiooni ennast. Saate joonistada tuhandeid võrrandeid ja igaühe jaoks on erinevad valemid. Sellegipoolest on alati võimalusi funktsiooni graafiku loomiseks, kui unustate konkreetset tüüpi funktsiooni täpsed sammud.

1
Tuvastage lineaarsed funktsioonid lihtsate, hõlpsasti joonistatavate joontena, näiteks y=2x+5{displaystyle y=2x+5}. On üks muutuja ja üks konstant, mis on kirjutatud kujul F(x)ory=a+bx{displaystyle F(x)ory=a+bx} lineaarses funktsioonis ilma eksponentide, radikaalide jmsta. lihtsat võrrandit nagu see, siis on funktsiooni graafiku koostamine lihtne. Lineaarsete funktsioonide muud näited on järgmised: F(n)=4−2n{displaystyle F(n)=4-2n}y=3t−120{displaystyle y=3t-120}F(x)=23x+3{ displaystyle F(x)={frac {2}{3}}x+3}

2
Kasutage konstanti y-lõikepunkti märkimiseks. Y-lõikepunkt on koht, kus funktsioon ristub teie graafikul y-teljega. Teisisõnu, see on punkt, kus x=0{displaystyle x=0}. Nii et selle leidmiseks määrate x lihtsalt nulliks, jättes võrrandi konstandi üksi. Varasema näite puhul, y=2x+5{displaystyle y=2x+5}, on teie y-lõikepunkt 5 või punkt (0,5). Märkige see koht graafikul punktiga.

3
Otsige oma sirge kalle numbriga vahetult enne muutujat. Teie näites y=2x+5{displaystyle y=2x+5} on kalle “2”. Seda seetõttu, et 2 on võrrandis täpselt enne muutujat “x”. Kalle on joone järsk või kõrge joon enne paremale või vasakule liikumist. Suuremad nõlvad tähendavad järsemaid jooni.

4
Murdke kalle murdosaks. Kalle on seotud järsusega ja järsk on lihtsalt erinevus üles-alla liikumise ning vasakule ja paremale liikumise vahel. Kalle on murdosa jooksu tõusust. Kui palju joon “tõuseb” (läheb üles), enne kui “jookseb” (läheb küljele)? Näites võib “2” kalle lugeda kui 2 up1 üle{displaystyle {frac {2{text{ }}üles}{1{text{ }}üle}}}. Kui kalle on negatiivne, see tähendab, et joon langeb paremale liikudes.

5
Alustades y-lõikepunktist, järgige oma “tõusu” ja “jooksmise” punktide joonistamiseks. Kui olete oma kalde teada saanud, kasutage seda oma lineaarfunktsiooni joonistamiseks. Alustage oma y-lõikepunktist siit (0,5) ja seejärel liikuge 2 võrra üles, üle 1. Märkige ka see punkt (1,7). Otsige oma joone kontuuri loomiseks veel 1-2 punkti.

6
Kasutage punktide ühendamiseks ja lineaarfunktsiooni graafiku tegemiseks joonlauda. Vigade või umbkaudsete graafikute vältimiseks leidke ja ühendage vähemalt kolm eraldi punkti, ehkki kaks saab korda teha. See on teie lineaarvõrrandi graafik!

7
Määrake funktsioon. Hankige vormi funktsioon nagu f(x), kus y tähistaks vahemikku, x tähistaks domeeni ja f tähistaks funktsiooni. Näitena kasutame y = x+2, kus f(x) = x+2.

8
Joonistage paberile kaks joont + kujuga. Horisontaalne joon on teie x-telg. Vertikaalne joon on teie y-telg.

9
Nummerdage oma graafik. Märgistage nii x-telg kui ka y-telg võrdsete vahedega numbritega. X-telje puhul on numbrid paremal pool positiivsed ja vasakul negatiivsed. Y-telje puhul on numbrid ülemisel poolel positiivsed ja alumisel küljel negatiivsed.

10
Arvutage y väärtus 2-3 x väärtustele. Võtke funktsioon f(x) = x+2. Arvutage y jaoks mõned väärtused, pannes funktsiooni teljel nähtavad x-i vastavad väärtused. Keerulisemate võrrandite korral võiksite funktsiooni lihtsustada, eraldades kõigepealt ühe muutuja.-1: -1 + 2 = 10: 0 +2 = 21: 1 + 2 = 3

11
Joonistage iga paari graafiku punkt. Lihtsalt visandage kujuteldavad jooned vertikaalselt iga x-telje väärtuse jaoks ja horisontaalselt iga y-telje väärtuse jaoks. Punkt, kus need sirged ristuvad, on graafikupunkt.

12
Eemaldage kujuteldavad jooned. Kui olete kõik graafiku punktid joonistanud, saate kujuteldavad jooned kustutada. Märkus: f(x) = x graafik oleks sellega paralleelne sirge, mis läbib alguspunkti (0,0), kuid f(x) = x+2 on nihutatud kaks ühikut ülespoole (piki y-telge). ruudustikus võrrandis oleva +2 tõttu.

13
Saate aru, kuidas kujutada tavalisi võrranditüüpe. Erinevaid graafikustrateegiaid on sama palju kui erinevaid funktsioone – liiga palju, et siin täielikult katta. Kui teil on raskusi ja hinnangud ei tööta, vaadake artikleid teemal: RuutfunktsioonidRatsionaalfunktsioonidLogaritmfunktsioonid Ebavõrdsuste graafiku tegemine (mitte funktsioonid, kuid siiski kasulik teave).

14
Kõigepealt leidke nullid. Nullid, mida nimetatakse ka x-lõikepunktideks, on punktid, kus graafik ületab graafiku horisontaaljoont. Kuigi kõigil graafikutel pole isegi nulle, on enamikul need olemas ja see on esimene samm, mida peaksite tegema, et kõik õigele teele saada. Nullide leidmiseks lihtsalt kogu funktsioon nulli ja lahenda. Näiteks:F(x)=2×2−18{displaystyle F(x)=2x^{2}-18}Määra F(x) võrdseks nulliga: 0=2×2−18{displaystyle 0=2x^{2 }-18}Lahenda: 0=2×2−18{displaystyle 0=2x^{2}-18}18=2×2{displaystyle 18=2x^{2}}9=x2{displaystyle 9=x^{2 }}x=3,−3{displaystyle x=3,-3}

15
Otsige üles ja märkige punktiirjoonega horisontaalsed asümptoodid või kohad, kus funktsioonil on võimatu liikuda. Tavaliselt on need punktid, kus graafikut ei eksisteeri, näiteks kus jagate nulliga. Kui teie võrrandis on muutuja murdosas, näiteks y=14−x2{displaystyle y={frac {1}{4-x^{2}}}}, määrake alustuseks murru alaosa nulliks. Kõik kohad, kus see võrdub nulliga, saab ära tõmmata (selles näites punktiirjoon x=2 ja x=-2), kuna nulliga ei saa kunagi jagada. Murrud pole aga ainsad kohad, kust asümptoote leida. Tavaliselt on vaja vaid tervet mõistust: mõned ruudukujulised funktsioonid, nagu F(n)=n2{displaystyle F(n)=n^{2}}, ei saa kunagi olla negatiivsed. Seega on asümptoot 0. Kui te ei tööta imaginaarsete arvudega, ei saa teil olla −1{displaystyle {sqrt {-1}}}Keeruliste astendajatega võrrandite puhul võib teil olla palju asümptoote.

16
Ühendage ja joonistage graafik mitu punkti. Valige lihtsalt x jaoks mõned väärtused ja lahendage funktsioon. Seejärel joonistage punktid graafikule. Mida keerulisem on graafik, seda rohkem punkte vajate. Üldiselt on kõige lihtsam saada punkte -1, 0 ja 1, kuigi hea graafiku saamiseks võiksite mõlemale poole nulli lisada veel 2-3. Võrrandi y=5×2+6{displaystyle y= 5x^{2}+6}, võite ühendada -1,0,1, -2, 2, -10 ja 10. See annab teile võrdlemiseks kena numbrivahemiku. Olge numbreid valides nutikas. Näites saate kiiresti aru, et negatiivse märgi olemasolul pole tähtsust – võite näiteks -10 testimise lõpetada, kuna see on sama kui 10.

17
Kaardistage funktsiooni lõppkäitumine, et näha, mis juhtub, kui see on tõesti tohutu. See annab teile ettekujutuse funktsiooni üldisest suunast, tavaliselt vertikaalse asümptoodina. Näiteks – teate, et lõpuks muutub y=x2{displaystyle y=x^{2}} väga-väga suureks. Vaid üks täiendav “x” (üks miljon vs. miljon ja üks) muudab y palju suuremaks. Lõppkäitumise testimiseks on mitu võimalust, sealhulgas: ühendage 2–4 suurt x-i väärtust, pool negatiivne ja pool positiivne, ning joonistage punktid. Mis juhtub, kui ühendate ühe muutuja jaoks “lõpmatuse”? Kas funktsioon muutub lõpmatult suuremaks või väiksemaks? Kui astmed on murdosas samad, näiteks F(x)=x3−2×3+4{displaystyle F(x)={frac {x^{3}}{- 2x^{3}+4}}}, jagage lihtsalt kaks esimest koefitsienti (1−2{displaystyle {frac {1}{-2}}}, et saada lõpu asümptoot (-.5). Kui kraadid on murdosa poolest erinevad, peate jagama lugejas oleva võrrandi nimetajas oleva võrrandiga polünoomi pikajaotusega.

18
Ühendage punktid, vältides asümptootilisust ja järgides lõppkäitumist, et koostada funktsiooni hinnanguline graafik. Kui teil on 5–6 punkti, asümptoote ja üldine ettekujutus lõppkäitumisest, ühendage see kõik, et saada graafiku hinnanguline versioon.

19
Graafikakalkulaatori abil saate täiuslikud graafikud. Graafikakalkulaatorid on võimsad taskuarvutid, mis suudavad anda täpseid graafikuid mis tahes võrrandi jaoks. Need võimaldavad teil hõlpsalt otsida täpseid punkte, leida kaldejooni ja visualiseerida keerulisi võrrandeid. Lihtsalt sisestage täpne võrrand graafiku sektsiooni (tavaliselt nupp nimega “F(x) = “) ja klõpsake oma funktsiooni töös nägemiseks graafikut.