Muusika transformatsiooniteooria on matemaatiline katse selgitada selle olemust, struktuuri ja mõju inimkogemusele. Muusikateooria üliõpilased, isegi vanad kreeklased, on teadnud, et muusikat saab seletada loodusteaduste ja matemaatikaga, aga ka esteetilise naudinguga. 20. sajandi lõpu keeruka elektroonika ja võimsate arvutite tulek võimaldas lõpuks katseid muusikat numbriliselt modelleerida. Transformatsiooniteooria pakkus esmakordselt välja USA Harvardi ülikooli matemaatik ja muusik. Professor David Lewini 1987. aasta raamat kandis pealkirja “Üldistatud muusikalised intervallid ja transformatsioonid”.
Tonaalses muusikas kasutatav diatooniline skaala – näiteks lihtsalt klaveri valged klahvid – on väga väike komplekt seitsmest elemendist, mille alguspunkt on {C,D,E,F,G,A ja B}. See on selle tavapärane nimetus. Pole mingit põhjust mitte määrata neid numbritega {1,2,3,4,5,6,7}. Atonaalse muusika täielik kromaatiline skaala ilma lähtepunktita – klaveri mustade klahvide kaasamine – on endiselt väike kogum, mis koosneb vaid kaheteistkümnest elemendist. Sellesse väikesesse komplekti mahub peaaegu kogu maailma muusika.
Muusikaline hulgateooria laenab hulkade ja jadade matemaatikast seda kaheteistkümne elemendi piirangut. Nende lõpmatult varieeruvad järjestused selgitavad maailma peaaegu lõpmatut laulude kataloogi. Pianisti, kellele antakse ülesandeks mängida järjestikku kolme kasvavat nooti – näiteks do-re-mi, kasutades ladina tava – esitatakse jada {C,D,E}. Transformatsiooniteooria loobub komplektist täielikult, väites, et üksikuid muusikalisi elemente pole vaja täpsustada, kui helide muutumise reeglid ja seosed on määratletavad.
Ülaltoodud lõigu kolme noodiga näites saab jada esitada {n, n+1, n+2}. Numbrid tähistavad muusikalist intervalli või helikõrguse ruumi, mis on juba hästi määratletud mitte ainult klaveri klahvide vahega, vaid ka helilainete teadusega. Vokalistid, kes soovivad saadavat muusikat “teistsuguses võtmes”, et see sobiks paremini oma ulatusega, esindab jadas muutujat “n”. Transformatsiooniteooria kirjeldaks, et element “n” läbib järjestikuse teisenduse, mis on samaväärne kolme tõusva noodiga.
Oma olemusele veelgi taandatuna määratleb transformatsiooniteooria muusikalise kompositsiooni kui “heliruumi”, mida tähistatakse “S”-ga, mis sisaldab ainult ühte elementi “n”. Kõiki teose paljusid noote saab sellesse ruumi kaardistada vastavalt nende teisendusoperatsioonile “T” seoses “n”-ga. Näiteks dramaatilist klaveritehnikat, millega lüüakse kõik valged klahvid vasakult paremale ühe kiire pühkiga, võib ruumiliselt kujutada metallvedru kujulise spiraalse spiraalina. Muusikat väljendatakse pigem võrgustikuna kui sümbolite kogumina.
David Lewin suri 2003. aastal, avaldamata suurt osa oma teoreetilistest dokumentidest. Edasijõudnud matemaatikud, arvutiprogrammeerijad ja muusikateoreetikud on sellest ajast peale tema algset raamistikku edasi arendanud ja viimistlenud. Üks teadlaste rühm söötis transformatsiooniteooria matemaatikaga programmeeritud arvutisse terve mitme 18. sajandi orkestrisümfoonia, sealhulgas ühe helilooja Ludwig Beethoveni oma. Iga muusikapala tulemuseks oli geomeetrilise kujundi graafik, mida nimetatakse toruks, mida tuntakse rohkem kui auguga sõõrikut.