Papagoi käitumise omadused võivad olenevalt liigist erineda. Üks paljudele psittatsiinidele iseloomulik tunnus on aga oskus vilistada ja rääkida. Paljud papagoiliigid on samuti võimelised matkima erinevaid helisid. Keskkonnategurid võivad mõjutada seda, kas papagoi kaldub moodustama sõnu või lihtsalt jäljendama helisid. Metsiku papagoi käitumine võib kodulooma omast mõnevõrra erineda, kuigi mõlemal on sarnased instinktid.
Hääletamine on papagoide tavaline iseloomustus looduses. Looduslikus elupaigas häälitsevad papagoid tavaliselt varahommikul ja hilisõhtul. Mõned nimetavad seda häält karjumiseks või kriiskamiseks, kuid tegelikult on papagoid niimoodi suhtlemas. Samuti on papagoi instinkt täiesti vaikne, kui ta tunneb hirmu või ohtu.
Teine levinud papagoi käitumise tunnus on flokeerimine. Flocking käitumine toimub sageli toidu otsimisel või lennu ajal. Lindude looduslikus elupaigas on tavaline papagoiparv puulatvadel istumas, kuna papagoid ei ole üksildased olendid. Lemmikloomadena peetavad kodupapagoid võivad sidet luua seltsilise linnu või omaniku ja hooldajaga.
Kõigil papagoiliikidel ei ole samu omadusi. Näiteks Aafrika hallpapagoi papagoi käitumine kipub mõnevõrra erinema sinisilmse Amazonase omast. Kuigi Aafrika halle peetakse liikidest kõige intelligentsemaks, kipuvad need linnud olema pelglikumad ja häbelikumad kui Amazonase papagoi või kakaduu. Kodulemmikloomana kipub aafrika hall sidetuma ühe inimesega, samas ei ole harvad juhud, kui teised papagoiliigid seovad end mitme leibkonnaliikmega.
Arad on kõigist papagoiliikidest suurimad ja neid linde peetakse ka kõige mürarikkamateks. Ara sortide hulka kuuluvad sinine ja kuldne, helepunane ja väga haruldane hüatsint. Arade tavaline papagoi käitumine oleks tugev närimisinstinkt. Looduses närivad papagoid puukoort, seemneid ja pähkleid, et vältida noka ülekasvamist.
Vangistuses peetavad papagoid käituvad aeg-ajalt ennasthävitavalt. Papagoi käitumine, mida nimetatakse sulgede kitkumiseks, võib olla tingitud igavusest või stimulatsiooni ja treeningu puudumisest. Seetõttu on vaja lemmikloomapapagoile pakkuda stimuleerivaid tegevusi, mänguasju ja sotsiaalset suhtlust. Harva juhtub, et papagoid kitkuvad pettumuse või igavuse tõttu sulgi looduses, kuna lindudel on palju võimalusi aktiivseks jääda ja oma loomulikke instinkte rahuldada.