Enamikul inimestel on kiiruse ja kiirenduse ideest üldine arusaam. Kiirus näitab, kui kiiresti objekt liigub, ja kiirendus näitab, kui kiiresti objekti kiirus muutub (st kiirendab või aeglustab). Kui objekt liigub ringis, näiteks pöörlev rehv või pöörlev CD, mõõdetakse kiirust ja kiirendust üldiselt pöördenurga järgi. Seejärel nimetatakse neid nurkkiiruseks ja nurkkiirenduseks. Kui teate objekti kiirust teatud aja jooksul, saate arvutada selle keskmise nurkkiirenduse. Teise võimalusena võib teil olla funktsioon objekti asukoha arvutamiseks. Selle teabe abil saate arvutada selle nurkkiirenduse igal valitud hetkel.
1
Määrake nurkasendi funktsioon. Mõnel juhul võidakse teile pakkuda funktsioon või valem, mis ennustab või määrab objekti asukoha aja suhtes. Muudel juhtudel võite funktsiooni tuletada korduvate katsete või vaatluste põhjal. Selle artikli puhul eeldame, et funktsioon on esitatud või eelnevalt arvutatud. Ülaltoodud näite puhul on uuringud viinud funktsioonini θ(t)=2t3{displaystyle theta (t)=2t^{3}} , kus θ(t){displaystyle theta (t)} on pöörde asukoha nurgamõõt antud ajahetkel ja t{displaystyle t} tähistab aega.
2
Leia nurkkiiruse funktsioon. Kiirus on mõõt, mis näitab, kui kiiresti objekt oma asukohta muudab. Võhiku terminites peame seda kiiruseks. Matemaatilises mõttes saab positsiooni muutumist ajas leida asukohafunktsiooni tuletise leidmisega. Nurkkiiruse sümbol on ω{displaystyle omega }. Nurkkiirust mõõdetakse üldiselt ühikutes radiaanid jagatud ajaga (radiaanid minutis, radiaanid sekundis jne). Selles näites leidke asukohafunktsiooni θ(t)=2t3{displaystyle theta () esimene tuletis. t)=2t^{3}}:ω(t)=dθdt=6t2{displaystyle omega (t)={frac {dtheta }{dt}}=6t^{2}}Kui Soovi korral saab seda funktsiooni kasutada pöörleva objekti nurkkiiruse arvutamiseks igal soovitud ajahetkel t{displaystyle t}. Selle konkreetse arvutuse jaoks on nurkkiiruse funktsioon vaid vahepealne samm nurkkiirenduse leidmisel.
3
Leia nurkkiirenduse funktsioon. Kiirendus on mõõt, mis näitab, kui kiiresti objekti kiirus aja jooksul muutub. Nurkkiirenduse saab matemaatiliselt arvutada, leides nurkkiiruse funktsiooni tuletise. Nurkkiirendust sümboliseeritakse üldiselt tähega α{displaystyle alpha }, kreeka tähega alfa. Nurkkiirendus on esitatud kiiruse ühikutes aja kohta või üldiselt radiaanides jagatud aja ruuduga (radiaanid sekundis ruudus, radiaanid minutis ruudus jne). Eelmises etapis kasutasite nurkkiiruse Ï leidmiseks asukoha funktsiooni ‰(t)=6t2{displaystyle omega (t)=6t^{2}}. Nüüd leidke kiirendusfunktsioon ω{displaystyle omega }:α=dωdt=12t{displaystyle alpha ={frac {domega }{dt}}=12t} tuletisena.
4
Rakendage andmeid hetkekiirenduse leidmiseks. Kui olete kiiruse tuletisena tuletanud hetkekiirenduse funktsiooni, mis omakorda on asukoha tuletis, olete valmis arvutama objekti hetkenurkkiirenduse mis tahes valitud ajahetkel. Oletame, et joonisel kujutatud näidisprobleemi jaoks teate, et pöörleva objekti asukoha funktsioon on θ(t)=2t3{displaystyle theta (t)=2t^{3}} ja teilt küsitakse objekti nurkkiirendust pärast selle pöörlemist 6,5 sekundiks. Kasutage α{displaystyle alpha } tuletatud valemit ja sisestage teave järgmiselt:α=dωdt=12t{displaystyle alpha ={frac {domega }{dt}}=12t}Î ±=(12)(6.5){displaystyle alpha =(12)(6.5)}α=78.0{displaystyle alpha =78.0}Teie tulemus tuleks esitada ühikutes radiaanid sekundi ruudu kohta. Seega on selle pöörleva objekti nurkkiirendus, kui see on 6,5 sekundit pöörlenud, 78,0 radiaani sekundis ruudus.
5
Mõõtke algnurkkiirus. Esimene meetod nurkkiirenduse (α{displaystyle alpha }) arvutamiseks on nurkkiiruse muutuse (ω{displaystyle omega }) jagamine teatud ajaperioodi jooksul mõõdetud ajaga. Selle valemi saab kirjutada järgmiselt:α=ΔωΔt=lõppkiirus-algkiiruskulunud aeg{displaystyle alpha ={frac {Delta omega }{Delta t}}={ frac {text{lõplik kiirus-algkiirus}}{tekst{möödunud aeg}}}}Kaaluge kompaktplaati selle CD-mängijasse asetamise hetkel. Selle algkiirus on null. Alternatiivse näitena oletame, et tead testmõõtmistest, et Vuoristorata rattad pöörlevad kiirusega 400 pööret sekundis, mis võrdub 2513 radiaaniga sekundis. Negatiivse kiirenduse mõõtmiseks pidurdusteekonnal saate seda mõõtmist kasutada algkiirusena.
6
Mõõtke lõplik nurkkiirus. Teine vajalik teave on pöörleva või pöörleva objekti nurkkiirus selle ajaperioodi lõpus, mida soovite mõõta. Seda nimetatakse “lõplikuks kiiruseks. Kompaktketas mängib masinas, pöörledes nurkkiirusega 160 radiaani sekundis. Vuoristorata saavutab pärast pöörlevatele ratastele pidurite rakendamist lõpuks nurkkiiruse null, kui see peatub. See on selle lõplik nurkkiirus.
7
Mõõtke kulunud aeg. Pöörleva või pöörleva objekti keskmise nurkkiiruse arvutamiseks peate teadma aega, mis teie vaatluse ajal möödub. Seda saab leida otsese vaatluse ja mõõtmise teel või anda teavet konkreetse probleemi kohta. CD-mängija kasutusjuhendis on teave selle kohta, et CD saavutab oma esituskiiruse 4,0 sekundiga. Katsetatavate rullnokkade vaatluste põhjal on leitud, et need võivad täielikult seiskuda 2,2 sekundi jooksul pärast pidurite esmakordset rakendamist.
8
Arvutage keskmine nurkiirendus. Kui teate algset nurkkiirust, lõplikku nurkkiirust ja kulunud aega, sisestage need andmed võrrandisse ja leidke keskmine nurkkiirendus. CD-mängija näite puhul on arvutus järgmine: α=Δ ωΔt=lõppkiirus-algkiirusekulunud aeg{displaystyle alpha ={frac {Delta omega }{Delta t}}={frac {text{lõppkiirus-algkiirus}}{ tekst{kulunud aeg}}}}α=160−04.0{displaystyle alpha ={frac {160-0}{4.0}}}α=1604.0{displaystyle alpha ={frac {160}{ 40 {displaystyle alpha ={frac {Delta omega }{Delta t}}={frac {text{lõppkiirus-algkiirus}}{tekst{kulunud aeg}}}}α=0∠‘25132.2{displaystyle alpha ={frac {0-2513}{2.2}}}α=−25132.2{displaystyle alpha ={frac {-2513}{2.2}}}α=− 1142,3{displaystyle alpha =-1142,3} radiaani iseenesest kond ruudus.Pange tähele, et kiirendus on alati mingi vahemaa mõõtühikutes “aja ruudus”. Nurkkiirenduse korral mõõdetakse kaugust üldiselt radiaanides, kuigi soovi korral võite selle teisendada pöörete arvuks.
9
Mõista nurkliikumise mõistet. Kui inimesed mõtlevad objekti kiirusele, peavad nad sageli silmas lineaarset liikumist – see tähendab, et objektid liiguvad enamasti sirgjooneliselt. See hõlmaks autot, lennukit, visatud palli või muid objekte. Nurkliikumine kirjeldab aga objekte, mis pöörlevad või pöörlevad. Mõelge maakerale, mis pöörleb ümber oma telje. Maa asukohta või kiirust saab mõõta nurksuurustega. Pöörlev kompaktplaat (või plaadimängija, kui olete piisavalt vana), elektronid nende telgedel või auto rattad teljel on teised näited pöörlevatest objektidest, mida saab mõõta nurkliikumise kaudu.
10
Kujutage ette nurga asendit. Kui mõõdate näiteks liikuva sõiduki asukohta, saate mõõta alguspunktist sirgjooneliselt läbitud vahemaad. Pöörleva objekti puhul tehakse mõõtmine üldjuhul ringi ümber oleva nurga järgi. Kokkuleppeliselt on algus- või nullpunkt üldiselt horisontaalne raadius ringi keskpunktist paremale poole. Läbitud vahemaad mõõdetakse nurga θ{displaystyle theta } suuruse järgi, mõõdetuna sellest horisontaalraadius.Mõõdetavat nurka tähistab tavaliselt kreeka täht teeta θ{displaystyle theta }. Positiivset liikumist mõõdetakse vastupäeva. Negatiivset liikumist mõõdetakse päripäeva.
11
Mõõtke nurkliikumist radiaanides. Lineaarset liikumist mõõdetakse tavaliselt mõnes vahemaaühikus, näiteks miilis, meetris, tollis või mõnes muus pikkuseühikus. Pöörd- või nurkliikumist mõõdetakse üldiselt ühikutes, mida nimetatakse radiaaniks. Radiaan on murdosa ringist. Standardseks võrdluseks kasutavad matemaatikud ühikuringi, mille standardraadius on 1 ühik. Üks täispööre ümber ühikuringi mõõdab 2Ï€ radiaani. Seetõttu on poolring Ï radiaani ja veerandring on Ï€/2 radiaani. Mõnikord on kasulik teisendada radiaanid kraadideks. Kui mäletate, et täisring on 360 kraadi, leiate teisenduse järgmiselt:360° kraadi = 2° radiaani{displaystyle 360 {text{degrees}}=2pi {text{radians}}}3602π degrees=1 radiaan{displaystyle {frac {360}{2pi }} {text{degrees} }=1 {text{radiaan}}}57,3 kraadi=1 radiaan{displaystyle 57,3 {text{degrees}}=1 {text{radiaan}}}Seega on üks radiaan ligikaudu võrdne 57,3 kraadid.
12
Mõista nurkkiirenduse mõistet. Nurkkiirendus on mõõtmine, kui kiiresti või aeglaselt pöörlev objekt oma kiirust muudab. Teisisõnu, kas pöörlemine kiireneb või aeglustub? Kui teate nurkkiirust algus- ja seejärel hilisemal lõppajal, saate arvutada selle ajaintervalli keskmise nurkkiirenduse. Kui teate objekti asukoha funktsiooni, võite kasutada arvutust, et tuletada hetkenurkkiirendus mis tahes valitud ajal. Sageli kasutavad inimesed sõna “kiirendus” kiirendamiseks ja “aeglustus” aeglustamiseks. Matemaatilises ja füüsikalises mõttes kasutatakse aga ainult sõna “kiirendus”. Kui objekt kiirendab, on kiirendus positiivne. Kui see aeglustub, on kiirendus negatiivne.