Ruudukujuline püramiid on kolmemõõtmeline tahkis, mida iseloomustavad ruudukujuline alus ja kaldus kolmnurksed küljed, mis kohtuvad ühes punktis aluse kohal. Kui s{displaystyle s} tähistab ruudukujulise aluse ühe külje pikkust ja h{displaystyle h} tähistab püramiidi kõrgust (risti kaugust alusest punktini), saab ruudukujulise püramiidi ruumala arvutatakse valemiga V=13s2h{displaystyle V={frac {1}{3}}s^{2}h}. Pole vahet, kas püramiid on paberiraskuse suurune või suurem kui Giza suur püramiid – see valem töötab iga ruudukujulise püramiidi puhul. Mahtu saab arvutada ka püramiidi nn kaldkõrguse abil.
1
Mõõtke aluse külje pikkus. Kuna definitsiooni järgi on ruudukujulistel püramiididel täiesti ruudukujulised alused, peaksid aluse kõik küljed olema võrdse pikkusega. Seega tuleb ruudukujulise püramiidi puhul leida vaid ühe külje pikkus. Vaatleme püramiidi, mille alus on ruut küljepikkusega s=5cm{displaystyle s=5{text{cm}}}. Seda väärtust kasutate aluse pindala leidmiseks. Kui aluse küljed ei ole võrdse pikkusega, on teil pigem ristkülikukujuline kui ruudukujuline püramiid. Ristkülikukujuliste püramiidide mahuvalem on väga sarnane ruudukujuliste püramiidide valemiga. Kui l{displaystyle l} tähistab ristkülikukujulise püramiidi aluse pikkust ja w{displaystyle w} tähistab selle laiust, on püramiidi ruumala V=13h∗lâˆ-w{displaystyle V={frac {1}{3 }}h*l*w}.
2
Arvutage aluse pindala. Helitugevuse leidmine algab aluse kahemõõtmelise ala leidmisega. Selleks korrutatakse aluse pikkus ja laius. Kuna ruudukujulise püramiidi põhi on ruut, on selle kõik küljed võrdse pikkusega, seega on aluse pindala võrdne ühe külje pikkusega ruudus (korda ise). Näites kuna püramiidi aluse külgede pikkused on kõik 5 cm, leiate aluse pindala järgmiselt:area=s2=(5cm)2=25cm2{displaystyle {text{area}}=s^{2}=(5{text{cm}}) ^{2}=25{text{cm}}^{2}}Pidage meeles, et kahemõõtmelisi alasid väljendatakse ruutühikutes – ruutsentimeetrites, ruutmeetrites, ruutmiilides jne.
3
Korrutage aluse pindala püramiidi kõrgusega. Järgmisena korrutage aluspind püramiidi kõrgusega. Tuletame meelde, et kõrgus on püramiidi tipust aluse tasapinnani ulatuva lõigu kaugus mõlema suhtes risti. Näites oletame, et püramiidi kõrgus on 9 cm. Sel juhul korrutage aluse pindala selle väärtusega järgmiselt:25cm2–9cm=225cm3{displaystyle 25{text{cm}}^{2}*9{text{cm}}=225{text {cm}}^{3}}Pidage meeles, et mahtusid väljendatakse kuupühikutes. Sel juhul, kuna kõik lineaarsed mõõtmed on sentimeetrid, on maht kuupsentimeetrites.
4
Jagage see vastus 3-ga. Lõpuks leidke püramiidi ruumala, jagades äsja leitud väärtuse, korrutades baasi pindala kõrgusega 3-ga. See annab teile lõpliku vastuse, mis tähistab ruudukujulise püramiidi mahtu. Näiteks jagage 225 cm3 3-ga, et saada helitugevuse vastuseks 75 cm3.
5
Mõõtke püramiidi kalde kõrgus. Mõnikord ei öelda teile püramiidi risti kõrgust. Selle asemel võidakse teile öelda – või võib-olla peate mõõtma – püramiidi kaldkõrgust. Kaldkõrguse korral saate kasutada Pythagorase teoreemi risti kõrguse arvutamiseks. Püramiidi kalde kõrgus on kaugus selle tipust ühe aluse külje keskpunktini. Mõõtke külje keskpunktini, mitte aluse ühe nurgani. Selle näite puhul oletame, et mõõdate kalde kõrguseks 13 cm ja teile öeldakse, et külje pikkus on 10 cm. Tuletame meelde, et Pythagorase teoreemi saab väljendada võrrandiga a2+b2=c2{displaystyle a ^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on täisnurkse kolmnurga risti olevad jalad ja c{displaystyle c} on hüpotenuus .
6
Kujutage ette täisnurkset kolmnurka. Pythagorase teoreemi kasutamiseks vajate täisnurkset kolmnurka. Kujutage ette täisnurkset kolmnurka, mis lõikab läbi püramiidi keskosa ja on risti püramiidi põhjaga. Püramiidi kaldkõrgus, mida nimetatakse l{displaystyle l}, on selle täisnurkse kolmnurga hüpotenuus. Selle täisnurkse kolmnurga alus on pool püramiidi ruudukujulise aluse külje pikkusest s{displaystyle s}.
7
Määrake väärtustele muutujad. Pythagorase teoreem kasutab muutujaid a, b ja c, kuid see aitab asendada need muutujatega, millel on teie probleemi jaoks tähendus. Kaldkõrgus l{displaystyle l} asendab Pythagorase teoreemi c{displaystyle c}. Täisnurkse kolmnurga jalg, mis on s2{displaystyle {frac {s}{2}}}, asendab b.{displaystyle b.} Te lahendate püramiidi kõrguse h{ displaystyle h}, mis asendab Pythagorase teoreemis sõna {displaystyle a}. See asendus näeb välja järgmine: a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^ {2}}h2+(s2)2=l2{displaystyle h^{2}+({frac {s}{2}})^{2}=l^{2}}
8
Risti kõrguse arvutamiseks kasutage Pythagorase teoreemi. Sisestage mõõdetud väärtused s=10{displaystyle s=10} ja l=13{displaystyle l=13}. Seejärel jätkake võrrandi lahendamisega:h2=l2âˆ'(s2)2{displaystyle h^{2}=l^{2}-({frac {s}{2}})^{2}}… ..(algne võrrand)h=l2âˆ'(s2)2{displaystyle h={sqrt {l^{2}-({frac {s}{2}})^{2}}}}.. …(ruutjuur mõlemad pooled)h=132âˆ'(102)2{displaystyle h={sqrt {13^{2}-({frac {10}{2}})^{2}}} }…..(asendusväärtused)h=169−52{displaystyle h={sqrt {169-5^{2}}}}…..(lihtsustatud murd)h=169−25{ displaystyle h={sqrt {169-25}}}…..(lihtsusta ruut)h=144{displaystyle h={sqrt {144}}}…..(lahuta)h=12{ displaystyle h=12}…..(ruutjuure lihtsustamine)
9
Helitugevuse arvutamiseks kasutage kõrgust ja alust. Pärast Pythagorase teoreemi arvutuste kasutamist on teil nüüd teave, mida vajate püramiidi ruumala arvutamiseks, nagu tavaliselt. Kasutage valemit V=13s2h{displaystyle V={frac {1}{3}}s^{2}h} ja lahendage, märgistades kindlasti oma vastuse kuupühikutes. Arvutuste põhjal püramiidi kõrgus on 12 cm. Kasutage seda ja aluskülge 10 cm. püramiidi ruumala arvutamiseks:V=13s2h{displaystyle V={frac {1}{3}}s^{2}h}V=13(102)12{displaystyle V={frac {1}{ 3}}(10^{2})12}V=13(100)(12){displaystyle V={frac {1}{3}}(100)(12)}V=400cm3{displaystyle V =400{text{cm}}^{3}}
10
Mõõtke püramiidi serva kõrgus. Serva kõrgus on püramiidi serva pikkus, mõõdetuna tipust kuni püramiidi aluse ühe nurgani. Nagu varemgi, kasutate Pythagorase teoreemi püramiidi risti kõrguse arvutamiseks. Selle näite puhul oletame, et serva kõrguseks saab mõõta 11 cm ja teile antakse, et risti kõrgus on 5 cm.
11
Kujutage ette täisnurkset kolmnurka. Nagu varemgi, vajate Pythagorase teoreemi kasutamiseks täisnurkset kolmnurka. Sel juhul on aga teie tundmatu väärtus püramiidi alus. Teate risti kõrgust ja serva kõrgust. Kui kujutate ette, et lõikate püramiidi diagonaalselt ühest nurgast vastasnurka ja avate selle üles, on paljastatud sisekülg kolmnurk. Selle kolmnurga kõrgus on püramiidi risti kõrgus. See jagab paljastatud kolmnurga kaheks sümmeetriliseks täisnurkseks kolmnurgaks. Kummagi täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on püramiidi serva kõrgus. Mõlema täisnurkse kolmnurga alus on pool püramiidi aluse diagonaalist.
12
Määra muutujad. Kasutage seda kujuteldavat täisnurkset kolmnurka ja määrake Pythagorase teoreemile väärtused. Teate risti kõrgust h,{displaystyle h,}, mis on Pythagorase teoreemi üks haru a{displaystyle a}. Püramiidi serva kõrgus l,{displaystyle l,} on selle kujuteldava täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, nii et see asendab c{displaystyle c}. Püramiidi aluse tundmatu diagonaal on täisnurkse kolmnurga ülejäänud jalg b.{displaystyle b.} Pärast nende asenduste tegemist näeb võrrand välja järgmine: a2+b2=c2{displaystyle a^{ 2}+b^{2}=c^{2}}h2+b2=l2{displaystyle h^{2}+b^{2}=l^{2}}
13
Arvutage ruudu aluse diagonaal. Peate võrrandi ümber korraldama, et isoleerida muutuja b{displaystyle b} ja seejärel lahendada selle väärtus.h2+b2=l2{displaystyle h^{2}+b^{2}=l^{2}} …….(muudetud võrrand)b2=l2−h2{displaystyle b^{2}=l^{2}-h^{2}}………. (asendaja h2 mõlemalt poolt)b=l2−h2{displaystyle b={sqrt {l^{2}-h^{2}}}}………(ruutjuur mõlemal küljel )b=112−52{displaystyle b={sqrt {11^{2}-5^{2}}}}……….(sisesta arvväärtused)b=121−25{ displaystyle b={sqrt {121-25}}}……….(lihtsusta ruudud)b=96{displaystyle b={sqrt {96}}}…… ….(lahutage väärtused)b=9,80{displaystyle b=9,80}……….(lihtsusta ruutjuur)Püramiidi ruudukujulise aluse diagonaali leidmiseks kahekordistage seda väärtust. Seega on püramiidi aluse diagonaal 9,8*2=19,6 cm.
14
Leidke aluse külg diagonaalist. Püramiidi alus on ruut. Iga ruudu diagonaal on võrdne külje pikkuse ja ruutjuure 2-ga. Vastupidi, ruudu külje leiate selle diagonaalist, kui jagate ruudu 2 ruutjuurega. Selle näidispüramiidi puhul on diagonaalil on arvutatud 19,6 cm. Seetõttu on külg võrdne:s=19.62=19.61.41=13.90{displaystyle s={frac {19.6}{sqrt {2}}}={frac {19.6}{1.41}}=13.90}
15
Kasutage helitugevuse arvutamiseks külge ja kõrgust. Helitugevuse arvutamiseks külje ja risti kõrguse abil naaske algse valemi juurde. V=13s2h{displaystyle V={frac {1}{3}}s^{2}h}V=1313.92∗5{displaystyle V={frac {1}{3}}13,9^{2}*5}V=13193,23∗5{displaystyle V={frac {1}{3}}193,23*5}V=322,02cm3{ displaystyle V=322.02{text{cm}}^{3}}