Ristkorrutis on vektori korrutamise tüüp, mis on määratletud ainult kolmes ja seitsmes mõõtmes, mis annab välja teise vektori. See toiming, mida kasutatakse peaaegu eranditult kolmes dimensioonis, on kasulik füüsika- ja insenerirakendustes. Selles artiklis arvutame kahe kolmemõõtmelise vektori ristkorrutise, mis on määratletud Descartes’i koordinaatides.
1
Vaatleme kahte üldist kolmemõõtmelist vektorit, mis on defineeritud Descartes’i koordinaatidena.a=Ai+Bj+Ckb=Di+Ej+Fk{displaystyle {begin{aligned}mathbf {a} &=Amathbf {i} +B mathbf {j} +Cmathbf {k} \mathbf {b} &=Dmathbf {i} +Emathbf {j} +Fmathbf {k} end{aligned}}}Siin, i ,j,k{displaystyle mathbf {i} ,mathbf {j} ,mathbf {k} } on ühikvektorid ja A,B,C,D,E,F{displaystyle A,B,C, D,E,F} on konstandid.
2
Seadistage maatriks. Üks lihtsamaid viise ristkorrutise arvutamiseks on seadistada ühikvektorid kahe vektoriga maatriksis.a×b=|ijkABCDEF|{displaystyle mathbf {a} times mathbf {b} ={ algus{vmatrix}mathbf {i} &mathbf {j} &mathbf {k} \A&B&C\D&E&Fend{vmatrix}}}
3
Arvutage maatriksi determinant. Allpool kasutame kofaktori laiendust (laiendus alaealiste poolt).a×b=(BF−EC)iâˆ'(AF−DC)j+(AE−DB)k{displaystyle mathbf {a} times mathbf {b} =(BF-EC)mathbf {i} -(AF-DC)mathbf {j} +(AE-DB)mathbf {k} }See vektor on mõlema a{displaystyle mathbf {a} } suhtes ortogonaalne ja b.{displaystyle mathbf {b} .}
4
Vaatleme kahte allolevat vektorit.u=2i−j+3kv=5i+7j−4k{displaystyle {begin{aligned}mathbf {u} &=2mathbf {i} -mathbf {j} +3 mathbf {k} \mathbf {v} &=5mathbf {i} +7mathbf {j} -4mathbf {k} end{joondatud}}}
5
Seadistage matrix.u×v=|ijk2−1357−4|{displaystyle mathbf {u} times mathbf {v} ={begin{vmatrix}mathbf {i} &mathbf {j} & mathbf {k} \2&-1&3\5&7&-4end{vmatrix}}}
6
Arvutage maatriksi determinant.u×v=(4−21)iâˆ'(−8−15)j+(14+5)k=−17i+23j+19k{displaystyle {begin{aligned} mathbf {u} times mathbf {v} &=(4-21)mathbf {i} -(-8-15)mathbf {j} +(14+5)mathbf {k} \&= -17mathbf {i} +23mathbf {j} +19mathbf {k} end{joondatud}}}