Maatriks – “Matrixiga” pole midagi pistmist – on arvude massiiv. Need on paljudes valdkondades väga kasulikud. Neid kasutatakse tavaliselt füüsikas – antiaine olemasolu teoretiseeriti esmalt maatriksite abil. neid tuleb palju ette ka vektorgraafikas, kuna maatriksite abil saab vektorite hulgale teisendusi rakendada.
1
Saage aru, mis on maatriks. Maatriks on arvude kogum, mida nimetatakse elementideks ja mis on paigutatud ristkülikusse või ruutu. Arvud ei pea olema positiivsed ja need võivad olla kümnendkohad või isegi kompleksarvud. Ruutmaatriks on, nagu nimigi ütleb, ruudukujuline maatriks, millel on sama arv veerge ja ridu. Algebras kujutatakse maatriksit tavaliselt paksus kirjas või allajoonituna suure tähega. Maatriksis olevad numbrid on ümbritsetud ruudukujuliste (või mõnikord, kuid mitte lokkis) sulgudega.
2
Õppige, mida mõeldakse maatriksi mõõtme all. Maatriksi A mõõde dim(A) näitab, mitu rida ja veerge sellel on. dim(A) = m x n kujutab maatriksit m rea ja n veeruga.
3
Siit saate teada, kuidas maatriksit skalaariga korrutada. Maatriksi korrutamiseks skalaariga korrutage kõik elemendid skalaariga.
4
Siit saate teada, kuidas kahte maatriksit liita ja lahutada. Lihtsalt lisage või lahutage asjakohased elemendid. Maatriksite mõõtmed peavad olema samad, kui soovite neid liita või lahutada. Teisisõnu, A+B ja A-B eksisteerivad siis ja ainult siis, kui dim(A) = dim(B).
5
Õppige, et maatriksikorrutamisel on mõned veidrused, mida skalaarkorrutis ei leia: kahte maatriksit AxB saate korrutada ainult siis, kui dim(A) = m x n ja dim(B) = n x pAxB ei ole sama, mis BxA. Saadud maatriksil on dim(C) = m x p, nii et see ei ole sama suur kui lähtemaatriksid (välja arvatud juhul, kui te korrutate ruutmaatriksiid). Kui AxB on võimalik, on BxA võimalik ainult siis, kui m = pH, aga nagu ka skalaarkorrutis, Ax (BxC) = (AxB)xC ja Ax(B+C) = AxB + AxC
6
Õppige kahte maatriksit korrutama. See võib olla pisut keeruline, kuni asjast aru ei saa. AxB jaoks: joonistage maatriksid ruudustikuks, nagu foto vasakul. A läheb vasakule ja B läheb üles. Tulemusmaatriksi iga elemendi puhul arvestage veergu ja rida, milles see asub. Korrutage rea esimene element veeru esimese elemendiga. Tehke seda teise elemendi, kolmanda ja nii edasi. Liidage kokku elementide korrutised. See on elemendi väärtus resultantmaatriksis. Tehke seda iga elemendi jaoks resultantmaatriksis.
7
Õppige, mis on “alaealine”. Maatriksi elemendi moll on maatriksi determinant, mis jääb alles, kui kustutate seda elementi sisaldava rea ja veeru.
8
Siit saate teada, kuidas determinanti arvutada. See on väärtus, mida kasutatakse maatriksi pöördväärtuse arvutamisel. Tavaliselt kirjutatakse see det(A) või |A|. Kui näete nurksulgude asemel joontega maatriksit, tähendab see selle maatriksi determinanti. Determinant on olemas ainult ruutmaatriksite jaoks. 2×2 maatriksi puhul on determinant lihtsalt ad-bc. 3×3 maatriksi puhul on see veidi keerulisem: a x moll(a) – b x moll(b) + c x moll(c)
9
Õppige, mis on “kofaktor”. Elemendi kofaktor on seotud selle elemendi molliga. Peate teadma elemendi asukohta maatriksis. Oletame, et element on esimeses reas ja teises veerus. Selle asukoht on 1, 2. Asendis i,j oleva elemendi jaoks arvutage (-1)(i+j). Kofaktor on alaealine korrutis selle väärtusega.
10
Siit saate teada, kuidas maatriksit transponeerida. Maatriksi transponeerimine AT on maatriks, mille saate, kui pöörate A ümber selle diagonaaltelje. Ridadest saavad veerud ja veergudest read.
11
Siit saate teada identiteedimaatriksi I kohta. See on maatriks, mille diagonaalteljel on 1-d ja mujal nullid. Tulemuseks on paar kohta: AxI = IxA = AAxA-1 = I
12
Lõpuks õppige võtma maatriksi pöördväärtust. Maatriksi pöördväärtus A-1 pöörab maatriksi A mõju vastupidiseks. Nende kahe korrutamine tühistab need, jättes alles identiteedimaatriksi. Pöördväärtuse võtmiseks: Arvutage |A|Arvutage maatriksi iga elemendi kofaktor.Asendage maatriksis iga element selle kofaktoriga. See on maatriks C.A-1 = CT/|A|