Võrrandisüsteem on kahe või enama võrrandi kogum, millel on ühine tundmatute hulk ja seega ühine lahendus. Lineaarvõrrandite puhul, mis kujutavad graafikut sirgjoontena, on süsteemi ühine lahendus punkt, kus sirged ristuvad. Maatriksid võivad olla abiks lineaarsete süsteemide ümberkirjutamisel ja lahendamisel.
1
Teadke oma terminoloogiat. Lineaarvõrranditel on erinevad komponendid. Muutuja on sümbol (tavaliselt täht nagu x või y) numbrile, mida te veel ei tea. Konstant on arv, mis jääb järjepidevaks. Koefitsient on arv enne muutujat, mida kasutatakse selle korrutamiseks. Näiteks lineaarvõrrandis 2x + 4y = 8 on x ja y muutujad. Konstant on 8. Arvud 2 ja 4 on koefitsiendid.
2
Tuvastage võrrandisüsteemi vorm. Kahe muutujaga võrrandisüsteemi saab kirjutada järgmiselt: ax + by = pcx + dy = qIga konstantidest (p, q) võib olla null, välja arvatud see, et igal võrrandil peab olema vähemalt üks muutuja (x, y ) selles.
3
Mõista maatriksvõrrandeid. Kui teil on lineaarne süsteem, saate selle ümberkirjutamiseks kasutada maatriksit ja seejärel selle lahendamiseks kasutada selle maatriksi algebralisi omadusi. Lineaarse süsteemi ümberkirjutamiseks kasutatakse koefitsientide maatriksi tähistamiseks A, konstantide maatriksi tähistamiseks C ja tundmatu maatriksi tähistamiseks X. Näiteks ülaltoodud lineaarsüsteemi saab ümber kirjutada maatriksvõrrandina järgmiselt: A x X = C.
4
Saage aru laiendatud maatriksitest. Laiendatud maatriks on maatriks, mis saadakse kahe maatriksi veergude lisamisel. Kui teil on kaks maatriksit A ja C, mis näevad välja selline: saate luua liitmaatriksi, ühendades need kokku. Täiustatud maatriks näeks välja selline: Näiteks kaaluge järgmist lineaarset süsteemi: 2x + 4y = 8x + y = 2Teie suurendatud maatriks oleks 2×3 maatriks, mis näeb välja selline:
5
Mõista elementaarseid tehteid. Maatriksiga saate teha teatud toiminguid, et seda teisendada, säilitades samal ajal selle originaaliga. Neid nimetatakse elementaaroperatsioonideks. Näiteks 2×3 maatriksi lahendamiseks kasutate elementaarseid reaoperatsioone maatriksi muutmiseks kolmnurkseks. Elementaarsed toimingud hõlmavad järgmist: kahe rea vahetamine.rea korrutamine nullist erineva arvuga.ühe rea korrutamine ja seejärel teise reale liitmine.
6
Korrutage teine rida nullist erineva arvuga. Kui soovite oma teises reas nulli luua, nii et korrutage nii, et saaksite seda teha. Oletame näiteks, et teil on maatriks, mis näeb välja selline: võite jätta esimese rea alles ja kasutada seda teises reas nulli saamiseks. . Selleks korrutage esmalt teine rida kahega järgmiselt:
7
Korrutage uuesti. Esimese rea nullini jõudmiseks peate võib-olla uuesti korrutama, kasutades sama põhimõtet. Ülaltoodud näites korrutage teine rida väärtusega -1 järgmiselt: Kui olete korrutamise lõpetanud, näeb teie uus maatriks välja järgmine see:
8
Lisage esimene rida teisele reale. Järgmisena lisage esimene ja teine rida, et teise rea esimesse veergu saada null. Ülaltoodud näites lisage kaks rida järgmiselt:
9
Kirjutage kolmnurkmaatriksi uus lineaarsüsteem. Sel hetkel on teil kolmnurkne maatriks. Seda maatriksit saate kasutada uue lineaarse süsteemi saamiseks. Esimene veerg vastab tundmatule x-ile ja teine veerg tundmatule y-le. Kolmas veerg vastab võrrandi vabale liikmele. Ülaltoodud näite puhul näeb teie uus süsteem välja järgmine:
10
Lahendage üks muutujatest. Uue süsteemi abil tehke kindlaks, millist muutujat saab hõlpsasti määrata ja lahendage see. Ülaltoodud näites soovite oma tundmatute lahendamisel liikuda viimaselt võrrandilt esimesele. teine võrrand annab teile y jaoks lihtsa lahenduse; kuna x on eemaldatud, näete, et y = 2.
11
Asendage teise muutuja lahendamine. Kui olete ühe muutuja määranud, saate selle väärtuse teise muutuja lahendamiseks asendada teise võrrandiga. Ülaltoodud näites asendage y esimeses võrrandis 2-ga, et x lahendada järgmiselt: