Algebras kasutatakse tavaliselt pöördtehteid, et lihtsustada seda, mis muidu võib olla keeruline. Näiteks kui probleem nõuab murdosaga jagamist, saate hõlpsamini korrutada selle pöördarvuga. See on pöördtehing. Samamoodi, kuna maatriksite jaoks pole jagamisoperaatorit, peate korrutama pöördmaatriksiga. 3×3 maatriksi pöördväärtuse käsitsi arvutamine on tüütu töö, kuid tasub üle vaadata. Pöördväärtuse leiate ka täiustatud graafikakalkulaatori abil.
1
Kontrollige maatriksi determinanti. Esimese sammuna peate arvutama maatriksi determinandi. Kui determinant on 0, on teie töö lõpetatud, kuna maatriksil pole pöördväärtust. Maatriksi M determinanti saab sümboolselt esitada kui det(M). 3×3 maatriksi jaoks leidke determinant esmalt Maatriksi determinandi leidmise ülevaatamiseks vaadake jaotist 3×3 maatriksi determinandi leidmine.
2
Transponeerige algne maatriks. Transponeerimine tähendab maatriksi peegeldamist põhidiagonaali ümber või samaväärselt (i,j)-nda elemendi ja (j,i)-nda elemendi vahetamist. Maatriksi tingimuste transponeerimisel peaksite nägema, et põhidiagonaal (ülevalt vasakult paremale) ei muutu. Teine viis transponeerimiseks on see, et kirjutate esimese rea ümber esimeseks veeruks, keskmisest reast saab keskmine veerg ja kolmandast reast saab kolmas veerg. Pange tähele ülaltoodud diagrammi värvilisi elemente ja vaadake, kus numbrid on positsiooni muutnud.
3
Leidke iga 2×2 väiksema maatriksi determinant. Iga äsja üle võetud 3×3 maatriksi üksus on seotud vastava 2×2 “minormaatriksiga. Iga termini jaoks õige kõrvalmaatriksi leidmiseks tõstke esmalt esile termini rida ja veerg, millega alustate. See peaks sisaldama viit termini terminit. maatriks. Ülejäänud neli terminit moodustavad kõrvalmaatriksi. Kui soovite ülaltoodud näites termini teise rea esimeses veerus oleva kõrvalmaatriksit, tõstate esile viis terminit, mis asuvad teises reas ja esimeses veerus Ülejäänud neli terminit on vastav kõrvalmaatriks.Leidke iga kõrvalmaatriksi determinant diagonaalide ristkorrutamise ja lahutamise teel, nagu näidatud.Lisateavet kõrvalmaatriksite ja nende kasutamise kohta leiate teemast Maatriksite põhitõdede mõistmine.
4
Looge kofaktorite maatriks. Asetage eelmise etapi tulemused uude kofaktorite maatriksisse, joondades iga väiksema maatriksi determinandi vastava positsiooniga algses maatriksis. Seega läheb algmaatriksi üksuse (1,1) põhjal arvutatud determinant positsioonile (1,1). Seejärel peate selle uue maatriksi vahelduvate terminite märgi ümber pöörama, järgides näidatud “malelaua mustrit. Märkide määramisel säilitab esimese rea esimene element oma esialgse märgi. Teine element pööratakse ümber. Kolmas element säilitab oma algne märk. Jätkake ülejäänud maatriksiga sellisel viisil. Pange tähele, et (+) või (-) märgid malelaua diagrammis ei viita sellele, et lõpptäht peaks olema positiivne või negatiivne. Need on pidamise näitajad (+ ) või ümberpööramine (-) mis tahes märgil, mis numbril algselt oli. Kofaktorite ülevaatamiseks vaadake jaotist Maatriksite põhitõdede mõistmine.Selle sammu lõpptulemust nimetatakse originaali adjugaatmaatriksiks. Seda nimetatakse mõnikord ka liitmaatriksiks. Adjugaatmaatriksiks on märgitud Adj(M).
5
Jagage adjugaatmaatriksi iga liige determinandiga. Tuletage meelde M determinant, mille arvutasite esimeses etapis (et kontrollida, kas pöördväärtus oli võimalik). Nüüd jagate maatriksi kõik liikmed selle väärtusega. Asetage iga arvutuse tulemus algse termini kohale. Tulemuseks on algmaatriksi pöördväärtus. Diagrammil näidatud näidismaatriksi puhul on determinant 1. Seetõttu saadakse adjugaatmaatriksi iga liikme jagamisel adjugaatmaatriks ise. (Alati ei vea.) Jagamise asemel esitavad mõned allikad seda sammu kui M iga liikme korrutamist 1/det(M)-ga. Matemaatiliselt on need samaväärsed.
6
Ühendage identiteedimaatriks algse maatriksiga. Kirjutage välja algne maatriks M, tõmmake sellest paremale vertikaalne joon ja seejärel kirjutage identiteedimaatriks sellest paremale. Nüüd peaks teil olema maatriks, millel on kolm rida kuue veeruga. Pidage meeles, et identiteedimaatriks on spetsiaalne maatriks, mille põhidiagonaali igas asendis on 1-d ülemisest vasakust all paremale ja 0-d kõigis teistes positsioonides. Identiteedimaatriksi ja selle omaduste ülevaate saamiseks vaadake maatriksite põhitõdesid.
7
Tehke lineaarsed rea vähendamise toimingud. Teie eesmärk on luua identiteedimaatriks selle äsja täiendatud maatriksi vasakul küljel. Vasakul asuvate ridade vähendamise toiminguid tehes peate järjekindlalt tegema paremal pool samu toiminguid, mis algasid teie identiteedimaatriksiga. Pidage meeles, et ridade vähendamine toimub skalaarkorrutamise ja ridade liitmise või lahutamise kombinatsioonina, et eraldada. maatriksi üksikud terminid. Täielikuma ülevaate saamiseks vt ridade vähendamise maatriksid.
8
Jätkake, kuni moodustate identiteedimaatriksi. Jätkake lineaarsete reavähendustoimingute kordamist, kuni suurendatud maatriksi vasak pool kuvab identiteedimaatriksi (diagonaal 1s, teiste terminitega 0). Kui olete sellesse punkti jõudnud, on teie vertikaaljaoturi parem pool teie algse maatriksi pöördväärtus.
9
Kirjutage välja pöördmaatriks. Kopeerige elemendid, mis ilmuvad nüüd vertikaaljaoturi paremal küljel pöördmaatriksina.
10
Valige maatriksfunktsioonidega kalkulaator. Lihtsad 4-funktsioonilised kalkulaatorid ei aita teil pöördväärtust otse leida. Arvutuste korduvuse tõttu võib täiustatud graafikakalkulaator, nagu Texas Instruments TI-83 või TI-86, aga tööd oluliselt vähendada.
11
Sisestage oma maatriks kalkulaatorisse. Esmalt sisestage oma kalkulaatori maatriksifunktsioon, vajutades Matrixi klahvi, kui teil see on. Texas Instrumentsi kalkulaatorites peate võib-olla vajutama 2. maatriksit.
12
Valige alammenüü Redigeerimine. Alammenüüsse jõudmiseks peate sõltuvalt kalkulaatori paigutusest võib-olla kasutama noolenuppe või valima kalkulaatori klahvistiku ülaosas sobiva funktsiooniklahvi.
13
Valige oma maatriksile nimi. Enamik kalkulaatoreid on varustatud töötamiseks 3–10 maatriksiga, mis on tähistatud tähtedega A kuni J. Tavaliselt vali töötamiseks lihtsalt [A]. Pärast valiku tegemist vajutage sisestusklahvi.
14
Sisestage oma maatriksi mõõtmed. See artikkel keskendub 3×3 maatriksitele. Kalkulaator saab aga hakkama ka suuremate suurustega. Sisestage ridade arv, seejärel vajutage sisestusklahvi, seejärel veergude arvu ja sisestusklahvi.
15
Sisestage maatriksi iga element. Kalkulaatori ekraanil kuvatakse maatriks. Kui töötasite varem maatriksfunktsiooniga, ilmub ekraanile eelnev maatriks. Kursor tõstab esile maatriksi esimese elemendi. Sisestage maatriksi väärtus, mida soovite lahendada, ja seejärel Enter. Kursor liigub automaatselt maatriksi järgmisele elemendile, kirjutades üle kõik eelmised numbrid. Kui soovite sisestada negatiivse arvu, kasutage kalkulaatori negatiivset nuppu (-), mitte miinusklahvi. Maatriksifunktsioon ei loe numbrit õigesti. Vajadusel saate maatriksis ringi hüppamiseks kasutada kalkulaatori nooleklahve.
16
Väljuge funktsioonist Matrix. Kui olete maatriksi kõik väärtused sisestanud, vajutage klahvi Quit (või vajadusel 2nd Quit). See väljub Matrixi funktsioonist ja naaseb kalkulaatori põhikuvale.
17
Kasutage pöördmaatriksi leidmiseks pöördklahvi. Esiteks avage uuesti funktsioon Maatriks ja kasutage nuppu Nimed, et valida maatriksi silt, mida kasutasite maatriksi määratlemiseks (tõenäoliselt [A]). Seejärel vajutage oma kalkulaatori pöördklahvi x−1{displaystyle x^{-1}}. Olenevalt teie kalkulaatorist võib selleks olla vajalik 2. nupu kasutamine. Teie ekraanikuva peaks näitama A−1{displaystyle A^{-1}}. Vajutage sisestusklahvi ja teie ekraanile peaks ilmuma pöördmaatriks.Ärge kasutage kalkulaatori nuppu ^, et proovida sisestada A^-1 eraldi klahvivajutustena. Kalkulaator ei saa sellest toimingust aru.Kui saate pöördvõtme sisestamisel veateate, on tõenäoline, et teie algsel maatriksil pole pöördväärtust. Selle väljaselgitamiseks võite minna tagasi ja arvutada determinandi.
18
Teisendage oma pöördmaatriks täpseteks vastusteks. Esimene arvutus, mille kalkulaator teile annab, on kümnendkoha kujul. Seda ei peeta enamikul eesmärkidel “täpseks”. Te peaksite koma vastused vajaduse korral teisendama murdarvuks. (Kui teil veab, on kõik tulemused täisarvud, kuid see on haruldane.) Arvatavasti on teie kalkulaatoril funktsioon, mis teisendab kümnendkohad automaatselt murdudeks. Näiteks TI-86 abil sisestage funktsioon Math, seejärel valige Misc, seejärel Frac ja Enter. Kümnendkohad kuvatakse automaatselt murdudena.
19
Enamikul graafikakalkulaatoritel on ka nurksulgude klahvid (TI-84 puhul on see 2. + x ja 2. + -), mida saab kasutada maatriksi sisestamiseks ilma maatriksifunktsiooni kasutamata. Märkus. Kalkulaator ei vorminda maatriksit enne, kui sisestus/võrdub klahvi on kasutatud (st kõik on üks rida ja mitte ilus).