Logaritmid võivad olla hirmutavad, kuid logaritmi lahendamine on palju lihtsam, kui mõistate, et logaritmid on lihtsalt üks viis eksponentsiaalvõrrandite kirjutamiseks. Kui olete logaritmi tuttavamale kujule ümber kirjutanud, peaksite suutma selle lahendada nii, nagu lahendaksite mis tahes standardse eksponentsiaalvõrrandi.
1
Eraldage logaritm. Kasutage pöördtehteid, et liigutada võrrandi mis tahes osa, mis ei ole osa logaritmist, võrrandi vastasküljele.Näide: log3(x + 5) + 6 = 10log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6log3 (x + 5) = 4
2
Kirjutage võrrand ümber eksponentsiaalsel kujul. Kasutades seda, mida te praegu teate logaritmide ja eksponentsiaalvõrrandite vahelise seose kohta, lõigake logaritm osadeks ja kirjutage võrrand ümber lihtsamal, lahendataval eksponentsiaalsel kujul.Näide:log3(x + 5) = 4Selle võrrandi võrdlemine definitsiooniga [y = logb ( x)], võite järeldada, et: y = 4; b = 3; x = x + 5Kirjutage võrrand ümber nii, et = x34 = x + 5
3
Lahenda x jaoks. Kui ülesanne on lihtsustatud põhiliseks eksponentsiaalvõrrandiks, peaksite saama selle lahendada samamoodi nagu mis tahes eksponentsiaalvõrrandit.Näide: 34 = x + 53 * 3 * 3 * 3 = x + 581 = x + 581 – 5 = x + 5 – 576 = x
4
Kirjutage oma lõplik vastus. Vastus, mille saite x lahendamisel, on teie algse logaritmi lahendus.Näide: x = 76
5
Tea toote reeglit. Logaritmide esimene omadus, mida tuntakse korrutisreeglina, väidab, et korrutise logaritm võrdub mõlema teguri logaritmide summaga. Kirjutatud võrrandi kujul:logb(m * n) = logb(m) + logb(n) Pange tähele, et järgmine peab olema tõene:m > 0n > 0
6
Eraldage logaritm võrrandi ühele küljele. Kasutage pöördtehteid võrrandi osade nihutamiseks nii, et kõik logaritmid oleksid võrrandi ühel küljel, samas kui kõik muud elemendid oleksid vastasküljel.Näide: log4(x + 6) = 2 – log4(x)log4(x) + 6) + log4(x) = 2 – log4(x) + log4(x)log4(x + 6) + log4(x) = 2
7
Rakendage tootereeglit. Kui võrrandis on kokku liidetud kaks logaritmi, saate korrutisreegli abil need kaks logaritmi üheks liita.Näide: log4(x + 6) + log4(x) = 2log4[(x + 6) * x] = 2log4(x2 + 6x) = 2
8
Kirjutage võrrand ümber eksponentsiaalsel kujul. Pidage meeles, et logaritm on lihtsalt üks viis eksponentsiaalvõrrandi kirjutamiseks. Kasutage võrrandi lahendatavas vormis ümberkirjutamiseks logaritmi definitsiooni.Näide: log4(x2 + 6x) = 2Võrreldes seda võrrandit definitsiooniga [y = logb (x)], võite järeldada, et: y = 2; b = 4Â; x = x2 + 6xKirjutage võrrand ümber nii, et = x42 = x2 + 6x
9
Lahenda x jaoks. Nüüd, kui võrrandist on saanud standardne eksponentsiaalvõrrand, kasutage oma teadmisi eksponentsiaalvõrrandi kohta, et lahendada x, nagu tavaliselt.Näide: 42 = x2 + 6×4 * 4 = x2 + 6×16 = x2 + 6×16 – 16 = x2 + 6x – 160 = x2 + 6x – 160 = (x – 2) * (x + 8)x = 2; x = -8
10
Kirjutage oma vastus. Sel hetkel peaks teil olema võrrandi lahendus. Kirjutage see oma vastuse jaoks ettenähtud väljale.Näide: x = 2Pange tähele, et logaritmi jaoks ei saa olla negatiivset lahendit, seega võite x – 8 lahendusena kõrvale jätta.
11
Tea jagatise reeglit. Vastavalt logaritmide teisele omadusele, mida tuntakse jagatisreeglina, saab jagatise logaritmi ümber kirjutada, lahutades nimetaja logaritmi lugeja logaritmist. Kirjutatud võrrandina:logb(m / n) = logb(m) – logb(n) Pange tähele, et järgmine peab olema tõene:m > 0n > 0
12
Eraldage logaritm võrrandi ühele küljele. Enne logaritmi lahendamist peate nihutama kõik võrrandi logid võrdusmärgi ühele küljele. Kõik võrrandi ülejäänud osad tuleks nihutada võrrandi vastasküljele. Kasutage selle saavutamiseks pöördtehteid.Näide: log3(x + 6) = 2 + log3(x – 2)log3(x + 6) – log3(x – 2) = 2 + log3(x – 2) – log3(x) – 2) log3 (x + 6) – log3 (x – 2) = 2
13
Rakenda jagatise reeglit. Kui võrrandis on kaks logaritmi ja üks tuleb teisest lahutada, saate ja peaksite kasutama jagatisreeglit, et ühendada kaks logaritmi üheks.Näide: log3(x + 6) – log3(x – 2) = 2log3 [(x + 6) / (x – 2)] = 2
14
Kirjutage võrrand ümber eksponentsiaalsel kujul. Nüüd, kui võrrandis on ainult üks logaritm, kasutage võrrandi eksponentsiaalseks ümberkirjutamiseks logaritmide määratlust, eemaldades seeläbi logi.Näide: log3[(x + 6) / (x – 2)] = 2Selle võrrandi võrdlemine definitsioon [y = logb (x)], võite järeldada, et: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x – 2)Kirjutage võrrand ümber nii, et: = x32 = (x + 6) / (x – 2)
15
Lahenda x jaoks. Kui võrrand on nüüd eksponentsiaalses vormis, peaksite suutma x-i lahendada nagu tavaliselt.Näide: 32 = (x + 6) / (x – 2)3 * 3 = (x + 6) / (x – 2) )9 = (x + 6) / (x – 2) 9 * (x – 2) = [(x + 6) / (x – 2)] * (x – 2) 9x – 18 = x + 69x – x – 18 + 18 = x – x + 6 + 188x = 248x / 8 = 24 / 8x = 3
16
Kirjutage oma lõplik vastus. Minge tagasi ja kontrollige oma samme veel kord. Kui olete kindel, et teil on õige lahendus, kirjutage see üles.Näide: x = 3