Ruutjuure lihtsustamine pole nii keeruline, kui tundub. Ruutjuure lihtsustamiseks peate lihtsalt arvutama arvu ja tõmbama leitud täiuslike ruutude juured radikaalmärgist välja. Kui olete mõned tavalised täiuslikud ruudud pähe jätnud ja teate, kuidas arve arvutada, saate ruutjuure lihtsustamise teel hästi hakkama.
1
Mõistke faktooringut. Ruutjuure lihtsustamise eesmärk on see ümber kirjutada kujul, mida on lihtne mõista ja kasutada matemaatikaülesannetes. Faktooring jagab suure arvu kaheks või enamaks väiksemaks teguriks, näiteks muutes 9 3 x 3-ks. Kui oleme need tegurid leidnud, saame ruutjuure lihtsamal kujul ümber kirjutada, mõnikord isegi tavaliseks täisarvuks. Näiteks √9 = √(3×3) = 3. Järgige allolevaid samme, et õppida seda protsessi keerulisemate ruutjuurte jaoks.
2
Jagage väikseima võimaliku algarvuga. Kui ruutjuure all olev arv on paaris, jagage see 2-ga. Kui teie arv on paaritu, proovige see jagada 3-ga. Kui kumbki neist ei anna teile täisarvu, liikuge selles loendis allapoole, testides teisi algarvusid, kuni saate täisarvu tulemuse. Peate testima ainult algarve, kuna kõigi teiste arvude tegurid on algarvud. Näiteks pole vaja 4 testida, sest iga 4-ga jaguv arv jagub ka 2-ga, mida sa juba proovisid.2357111317
3
Kirjutage ruutjuur ümber korrutamisülesandena. Hoidke kõik ruutjuure märgi all ja ärge unustage lisada mõlemat tegurit. Näiteks kui proovite lihtsustada √98, järgige ülaltoodud sammu, et avastada, et 98 ÷ 2 = 49, seega 98 = 2 x 49. Kirjutage “98” algsesse ruutjuuresse, kasutades seda teavet: √98 = √ (2 x 49).
4
Korrake ühe ülejäänud numbriga. Enne ruutjuure lihtsustamist jätkame selle faktoorimist, kuni oleme selle kaheks identseks osaks jaganud. See on mõttekas, kui arvate, mida ruutjuur tähendab: termin √(2 x 2) tähendab “arvu, mille saate iseendaga korrutada, et saada 2 x 2”. Ilmselgelt on see arv 2! Seda eesmärki silmas pidades kordame ülaltoodud samme meie näiteprobleemi jaoks, √(2 x 49):2 on juba arvestatud nii madalale kui see läheb. (Teisisõnu, see on üks ülaltoodud loendi algarvudest.) Jätame selle praegu tähelepanuta ja proovime jagada 49. 49 ei saa jagada võrdselt 2-ga, 3-ga või 5-ga. saate seda kalkulaatori või pikajaotuse abil ise testida. Kuna need ei anna meile ilusaid täisarvulisi tulemusi, ignoreerime neid ja jätkame proovimist.49 saab jagada võrdselt seitsmega. 49 ÷ 7 = 7, seega 49 = 7 x 7.Kirjutage ülesanne ümber: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
5
Lõpetage lihtsustamine, “tõmmates välja” täisarvu. Kui olete probleemi jaganud kaheks identseks teguriks, saate selle muuta tavaliseks täisarvuks väljaspool ruutjuurt. Kõik muud tegurid jäta ruutjuure sisse. Näiteks √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2). Isegi kui faktooringut on võimalik jätkata, pole seda vaja teha olete leidnud kaks identset tegurit. Näiteks √(16) = √(4 x 4) = 4. Kui me jätkaksime faktooringut, saaksime lõpuks sama vastuse, kuid peame tegema rohkem tööd: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6
Korrutage täisarvud kokku, kui neid on rohkem kui üks. Mõne suure ruutjuurega saate lihtsustada mitu korda. Kui see juhtub, siis lõpliku ülesande saamiseks korrutage täisarvud kokku. Siin on näide: “š180 = “š(2 x 90)” 5)√180 = (2) (3√5)√180 = 6√5
7
Kirjutage “ei saa lihtsustada”, kui pole kahte identset tegurit. Mõned ruutjuured on juba kõige lihtsamal kujul. Kui jätkate faktooringut, kuni iga ruutjuure all olev liige on algarv (loetletud ühes ülaltoodud toimingutest) ja kaks pole ühesugused, siis ei saa te midagi teha. Võimalik, et teile esitati trikkküsimus! Näiteks proovime lihtsustada √70:70 = 35 x 2, nii et √70 = √(35 x 2)35 = 7 x 5, seega √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)Kõik need kolm arvud on algarvud, nii et neid ei saa rohkem arvesse võtta. Need on kõik erinevad, nii et täisarvu ei saa kuidagi “välja tõmmata”. √70 ei saa lihtsustada.
8
Jäta mõned täiuslikud ruudud meelde. Arvu ruutuks panemine või selle endaga korrutamine loob täiusliku ruudu. Näiteks 25 on täiuslik ruut, sest 5 x 5 või 52 võrdub 25-ga. Vähemalt esimese kümne täiusliku ruudu meeldejätmine aitab teil täiuslikke ruutjuuri ära tunda ja kiiresti lihtsustada. Siin on kümme esimest täiuslikku ruutu: 12 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100
9
Leidke täiusliku ruudu ruutjuur. Kui tunnete ruutjuure sümboli all ära täiusliku ruudu, saate selle kohe ruutjuureks muuta ja radikaalmärgist (√) vabaneda. Näiteks kui näete ruutjuure märgi all numbrit 25, teate, et vastus on 5, sest 25 on täiuslik ruut. Siin on sama loend nagu ülal, liikudes ruutjuurest vastuseni: √1 = 1√4 = 2√9 = 3√16 = 4√25 = 5√36 = 6√49 = 7√64 = 8√81 = 10√81 = 10√4 = 10√4
10
Muutke arvud täiuslikeks ruutudeks. Kasutage täiuslikke ruute oma eeliseks, kui järgite ruutjuurte lihtsustamise tegurimeetodit. Kui märkate võimalust täiusliku ruudu väljavõtmiseks, võib see säästa teie aega ja vaeva. Siin on mõned näpunäited: √50 = √(25 x 2) = 5√2. Kui numbri kaks viimast numbrit lõpevad numbritega 25, 50 või 75, saate alati välja arvutada 25.√1700 = √(100 x 17) = 10√17. Kui kaks viimast numbrit lõpevad 00-ga, saate alati 100 välja arvestada.√72 = √(9 x 8) = 3√8. Üheksa kordajate äratundmine on sageli abiks. Sellel on nipp: kui numbri kõik numbrid annavad kokku üheksa, siis üheksa on alati tegur.√12 = √(4 x 3) = 2√3. Siin pole erilist nippi, kuid tavaliselt on lihtne kontrollida, kas väike arv jagub 4-ga. Pidage seda tegurite otsimisel meeles.
11
Korrutage arvu rohkem kui ühe täiusliku ruuduga. Kui arvu tegurid sisaldavad rohkem kui ühte täiuslikku ruutu, viige need kõik radikaalsümbolist välja. Kui leidsite lihtsustamisprotsessi käigus mitu täiuslikku ruutu, liigutage kõik nende ruutjuured sümboli “Æš” välisküljele ja korrutage need kokku. Näiteks lihtsustame √72:√72 = √(9 x 8)√72 = √(9 x 4 x 2)√72 = √(9) x √(4) x x √(2)â3√2 = √(2)â3√2 = √(2)â3√72
12
Tea, et radikaalne sümbol (√) on ruutjuure sümbol. Näiteks ülesandes √25 on “√” radikaalne sümbol.
13
Tea, et radikaal on radikaali sümboli sees olev arv. Peate leidma selle arvu ruutjuure. Näiteks ülesandes √25 on “25” radikaal.
14
Tea, et koefitsient on radikaali sümbolist väljaspool olev arv. See on arv, millega ruutjuurt korrutatakse; see asub sümbolist √ vasakul. Näiteks ülesandes 7√2 on koefitsient “7”.
15
Tea, et tegur on arv, mida saab teisest arvust võrdselt jagada. Näiteks 2 on koefitsient 8, sest 8 × 4 = 2, kuid 3 ei ole tegur 8, sest 8 × 3 ei anna täisarvu. Teise näitena on 5 tegur 25, sest 5 x 5 = 25.
16
Mõistke ruutjuure lihtsustamise tähendust. Ruutjuure lihtsustamine tähendab lihtsalt kõigi täiuslike ruutude arvestamist radikaalist, liigutamist radikaalsümbolist vasakule ja teise teguri jätmist radikaalsümboli sisse. Kui arv on täiuslik ruut, siis radikaalmärk kaob, kui selle juure üles kirjutate. Näiteks √98 saab lihtsustada 7√2-ks.