Koonuse pindala on külgpinna ja aluspinna summa. Kui teate aluse raadiust ja koonuse kaldkõrgust, saate standardse valemi abil hõlpsasti leida kogupindala. Mõnikord võib teil olla raadius ja mõni muu mõõt, näiteks koonuse kõrgus või ruumala. Sellistel juhtudel võite kasutada Pythagorase teoreemi ja ruumala valemit, et tuletada kalde kõrgust ja seega ka koonuse pindala.
1
Seadistage koonuse pindala valem. Valem on SA=(Ï€)(r)(s)+(Ï€)(r2){displaystyle {text{SA}}=(pi )(r)(s)+(pi )( r^{2})}, kus SA{displaystyle {text{SA}}} võrdub koonuse pindalaga, r{displaystyle r} võrdub koonuse aluse raadiuse pikkusega ja s{ displaystyle s} võrdub koonuse kaldkõrgusega. Koonuse kogupind on võrdne külgpinna summaga ((Ï€)(r)(s){displaystyle (pi )(r)( s)}) ja aluse pindala ((Ï€)(r2){displaystyle (pi )(r^{2})}), kuna koonuse põhi on ring. Kalde kõrgus on diagonaali kaugus koonuse ülemisest tipust aluse servani. Veenduge, et te ei aja “kaldkõrgust” segi “kõrgusega”, mis on risti kaugus ülemise tipu ja aluse vahel.
2
Ühendage raadiuse väärtus valemiga. See pikkus tuleks anda või peaksite saama seda mõõta. Veenduge, et asendaksite valemis mõlemad muutujad r{displaystyle r}. Näiteks kui koonuse aluse raadius on 5 cm, näeb teie valem välja järgmine: SA=(Ï€)(5)( s)+(Ï€)(52){displaystyle {text{SA}}=(pi )(5)(s)+(pi )(5^{2})}.
3
Ühendage kalde kõrguse väärtus valemiga. See pikkus tuleks ette anda või seda peaks saama mõõta. Näiteks kui koonuse kaldkõrgus on 10 cm, näeb teie valem välja järgmine: SA=(Ï€)(5)(10)+( Ï€)(52){displaystyle {text{SA}}=(pi )(5)(10)+(pi )(5^{2})}.
4
Arvutage koonuse külgpindala ((Ï€)(r)(s){displaystyle (pi )(r)(s)}). Selleks korrutage raadius, kalde kõrgus ja Ï€{displaystyle pi }. Kui te ei kasuta kalkulaatorit, kasutage Ï€{displaystyle pi } väärtusena 3.14. Näiteks:SA=(Ï€)(5)(10)+(Ï€)(52){displaystyle { text{SA}}=(pi )(5)(10)+(pi )(5^{2})}SA=(3,14)(5)(10)+(Ï€)(52){ displaystyle {text{SA}}=(3.14)(5)(10)+(pi )(5^{2})}SA=157+(Ï€)(52){displaystyle {text{ SA}}=157+(pi )(5^{2})}
5
Arvutage koonuse aluse pindala ((Ï€)(r2){displaystyle (pi )(r^{2})}). Selleks asetage aluse raadius ruutu, seejärel korrutage Ï€{displaystyle pi }-ga. Kui te ei kasuta kalkulaatorit, kasutage Ï€{displaystyle pi } väärtusena 3.14. Näiteks:SA=157+(Ï€)(52){displaystyle {text{SA}}=157+ (pi )(5^{2})}SA=157+(3.14)(25){displaystyle {text{SA}}=157+(3.14)(25)}SA=157+78.5{displaystyle {text{SA}}=157+78,5}
6
Lisage koonuse külgpind ja aluspind. See annab teile koonuse kogupindala ruudu ühikutes. Näiteks:SA=157+78,5=235,5{displaystyle {text{SA}}=157+78,5=235,5}Niisiis, koonuse pindala koonus raadiusega 5 cm ja kaldkõrgusega 10 cm on 235,5 ruutsentimeetrit.
7
Seadistage Pythagorase teoreemi valem. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on võrdsed a külje pikkustega täisnurkne kolmnurk ja c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkusega (täisnurga vastaskülg). Veenduge, et te ei ajaks segamini koonuse kõrgust kalde kõrgusega, mis on diagonaali kaugus tipust. koonuse tipp aluse servani. Kõrgus on risti kaugus ülemise tipu ja aluse vahel.
8
Ühendage raadiuse pikkus ja kõrgus valemiga. Kasutate koonuse raadiust ja kõrgust täisnurkse kolmnurga kahe küljena. Asendage muutuja a{displaystyle a} raadiusega ja muutujaga b{displaystyle b} kõrgusega. Näiteks kui koonuse raadius on 5 cm ja kõrgus 12 cm, näeb teie valem välja järgmine : 52+122=c2{displaystyle 5^{2}+12^{2}=c^{2}}.
9
Raadiuse ja kõrguse pikkused ruudukujuliseks, seejärel lisage. Pidage meeles, et arvu ruutudeks panemine tähendab selle korrutamist iseendaga. Näiteks:52+122=c2{displaystyle 5^{2}+12^{2}=c^{2}}25+144=c2{displaystyle 25 +144=c^{2}}169=c2{displaystyle 169=c^{2}}
10
Võtke võrrandi mõlema külje ruutjuur. See annab teile täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkuse, mis on võrdne koonuse kalde kõrgusega. Näiteks:169=c2{displaystyle 169=c^{2}}169=c2{displaystyle { sqrt {169}}={sqrt {c^{2}}}}13=c{displaystyle 13=c}Seega on koonuse kaldkõrgus 13 cm.
11
Seadistage koonuse pindala valem. Valem on SA=(Ï€)(r)(s)+(Ï€)(r2){displaystyle {text{SA}}=(pi )(r)(s)+(pi )( r^{2})}, kus SA{displaystyle {text{SA}}} võrdub koonuse pindalaga, r{displaystyle r} võrdub koonuse aluse raadiuse pikkusega ja s{ displaystyle s} võrdub koonuse kaldkõrgusega. Koonuse kogupind on võrdne külgpinna summaga ((Ï€)(r)(s){displaystyle (pi )(r)( s)}) ja põhipindala ((Ï€)(r2){displaystyle (pi )(r^{2})}, kuna koonuse alus on ring).
12
Ühendage kõik teadaolevad väärtused valemiga. Raadius tuleks anda ja kalde kõrguse juba arvutasite. Kasutage pindala valemis kindlasti kalde kõrgust, mitte (risti) kõrgust. Kui te ei kasuta kalkulaatorit, kasutage Ï€{displaystyle pi jaoks väärtust 3,14. Näiteks 5 cm raadiusega koonuse ja 13 cm kõrguse koonuse korral näeb teie valem välja järgmine: SA=(3,14 )(5)(13)+(3.14)(52){displaystyle {text{SA}}=(3.14)(5)(13)+(3.14)(5^{2})}.
13
Külgmise ja aluspinna leidmiseks korrutage. Seejärel lisage need tooted kokku. Summa annab teile koonuse kogupindala ruutühikutes. Näiteks:SA=(3.14)(5)(13)+(3.14)(52){displaystyle {text{SA}}=(3.14 )(5)(13)+(3.14)(5^{2})}SA=204.1+(3.14)(25){displaystyle {text{SA}}=204.1+(3.14)(25)}SA =204,1+78,5{displaystyle {text{SA}}=204,1+78,5}SA=282,6{displaystyle {text{SA}}=282,6}Niisiis, koonuse pindala raadiusega 5 cm ja 12 cm kõrgus on 282,6 ruutsentimeetrit.
14
Seadistage koonuse ruumala valem. Valem on V=13(Ï€)(r2)(h){displaystyle V={frac {1}{3}}(pi )(r^{2})(h)}, kus V{ displaystyle V} võrdub koonuse ruumalaga, r{displaystyle r} võrdub koonuse aluse raadiusega ja h{displaystyle h} võrdub koonuse risti kõrgusega. Veenduge, et te ei aja segi koonuse kõrgust koonus kaldkõrgusega, mis on diagonaalkaugus koonuse ülemisest tipust aluse servani. Kõrgus on risti kaugus ülemise tipu ja aluse vahel.
15
Ühendage teadaolevad väärtused valemiga. Peaksite teadma helitugevust ja raadiuse pikkust. Kui ei, siis ei saa te seda meetodit kasutada. Kui te ei kasuta kalkulaatorit, kasutage Ï€{displaystyle pi } jaoks väärtust 3,14. Näiteks kui teate, et koonuse maht on 950 kuupsentimeetrit ja raadius 6 sentimeetrit, näeb teie valem välja järgmine: 950 =13(3.14)(62)(h){displaystyle 950={frac {1}{3}}(3.14)(6^{2})(h)}.
16
Viige korrutamine lõpule. Esmalt viige raadius ruutu, seejärel korrutage see väärtus Ï€{displaystyle pi }-ga. Seejärel korrutage see toode arvuga 13{displaystyle {frac {1}{3}}}. See annab teile muutuja h{displaystyle h} koefitsiendi. Näiteks:950=13(3.14)(62)(h){displaystyle 950={frac {1}{3}}(3.14)( 6^{2})(h)}950=13(3.14)(36)(h){displaystyle 950={frac {1}{3}}(3.14)(36)(h)}950=13 (113.04)(h){displaystyle 950={frac {1}{3}}(113.04)(h)}950=37.68h{displaystyle 950=37.68h}
17
Jagage mõlemad pooled koefitsiendiga h{displaystyle h}. See annab teile väärtuse h{displaystyle h}, mis on koonuse risti kõrgus. Seda teavet vajate koonuse kaldkõrguse leidmiseks, mida on vaja teada pindala lahendamisel. Näiteks:950=37.68h{displaystyle 950=37.68h}95037.68=37.68h37.68{displaystyle {frac {950}{37.68}}={frac {37.68h}{37.68}}}25.21=h{displaystyle 25.21=h}Seega on koonuse kõrgus 25.21 cm.
18
Seadistage Pythagorase teoreemi valem. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on võrdsed a külje pikkustega täisnurkne kolmnurk ja c{displaystyle c} võrdub hüpotenuusi pikkusega (täisnurga vastaskülg).
19
Ühendage raadiuse pikkus ja kõrgus valemiga. Kasutate koonuse raadiust ja kõrgust täisnurkse kolmnurga kahe küljena. Asendage muutuja a{displaystyle a} raadiusega ja muutujaga b{displaystyle b} kõrgusega. Näiteks kui koonuse raadius on 6 cm ja kõrgus 25,21 cm, näeb teie valem välja järgmine: 62+25.212=c2{displaystyle 6^{2}+25.21^{2}=c^{2}}.
20
Lahendage c{displaystyle c}. See annab teile täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkuse, mis on ühtlasi ka koonuse kaldkõrgus. Näiteks:62+25.212=c2{displaystyle 6^{2}+25.21^{2}=c^{2} }36+635.54=c2{displaystyle 36+635.54=c^{2}}671.54=c2{displaystyle 671.54=c^{2}}671.54=c2{displaystyle {sqrt {671.54}}={sqrt {c^{2}}}}25,91=c{displaystyle 25,91=c}Seega on koonuse kaldkõrgus 25,91 cm.
21
Seadistage koonuse pindala valem. Valem on SA=(Ï€)(r)(s)+(Ï€)(r2){displaystyle {text{SA}}=(pi )(r)(s)+(pi )( r^{2})}, kus SA{displaystyle {text{SA}}} võrdub koonuse pindalaga, r{displaystyle r} võrdub koonuse aluse raadiuse pikkusega ja s{ displaystyle s} võrdub koonuse kaldkõrgusega. Koonuse kogupind on võrdne külgpinna summaga ((Ï€)(r)(s){displaystyle (pi )(r)( s)}) ja põhipindala ((Ï€)(r2){displaystyle (pi )(r^{2})}, kuna koonuse alus on ring).
22
Ühendage kõik teadaolevad väärtused valemiga. Kasutage pindala valemis kindlasti kalde kõrgust, mitte (risti) kõrgust. Kui te ei kasuta kalkulaatorit, kasutage Ï€{displaystyle pi jaoks väärtust 3,14. Näiteks koonuse raadiusega 6 cm ja kaldkõrgusega 25,91 cm näeb teie valem välja järgmine: SA=(3,14 )(6)(25.91)+(3.14)(62){displaystyle {text{SA}}=(3.14)(6)(25.91)+(3.14)(6^{2})}.
23
Külgmise ja aluspinna leidmiseks korrutage. Seejärel lisage need tooted kokku. Summa annab teile koonuse kogupindala ruutühikutes. Näiteks:SA=(3.14)(6)(25.91)+(3.14)(62){displaystyle {text{SA}}=(3.14 )(6)(25.91)+(3.14)(6^{2})}SA=488.14+(3.14)(36){displaystyle {text{SA}}=488.14+(3.14)(36)}SA =488.14+113.04{displaystyle {text{SA}}=488.14+113.04}SA=601.18{displaystyle {text{SA}}=601.18}Seega koonuse pindala raadiusega 6 sentimeetrit ja ruumala 950 kuupsentimeetrit on 601,18 ruutsentimeetrit.