Kõige tavalisem viis kolmnurga pindala leidmiseks on võtta pool aluse kõrgusest. Kolmnurga pindala leidmiseks on aga palju teisi valemeid, olenevalt sellest, millist teavet te teate. Kasutades teavet kolmnurga külgede ja nurkade kohta, on võimalik arvutada pindala kõrgust teadmata.
1
Leidke kolmnurga alus ja kõrgus. Alus on kolmnurga üks külg. Kõrgus on kolmnurga kõrgeima punkti mõõt. See leitakse, tõmmates risti joone alusest vastastipuni. See teave tuleks teile edastada või teil peaks olema võimalik pikkusi mõõta. Näiteks võib teil olla kolmnurk, mille põhi on 5 cm pikk ja kõrgus 3 cm.
2
Seadistage kolmnurga pindala valem. Valem on Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}, kus b{displaystyle b} on kolmnurga aluse pikkus, ja h{displaystyle h} on kolmnurga kõrgus.
3
Ühendage alus ja kõrgus valemiga. Korrutage need kaks väärtust kokku, seejärel korrutage nende korrutis 12-ga{displaystyle {frac {1}{2}}}. See annab teile kolmnurga pindala ruudu ühikutes. Näiteks kui teie kolmnurga alus on 5 cm ja kõrgus on 3 cm, arvutage: Pindala=12(bh){displaystyle {text{Pindala }}={frac {1}{2}}(bh)}Piirkond=12(5)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(5) 3 } Seega on kolmnurga pindala, mille alus on 5 cm ja kõrgus 3 cm, 7,5 ruutsentimeetrit.
4
Leidke täisnurkse kolmnurga pindala. Kuna täisnurkse kolmnurga kaks külge on risti, on üks risti olevatest külgedest kolmnurga kõrgus. Teisest küljest saab alus. Seega, isegi kui kõrgus ja/või alus on määramata, antakse teile need, kui teate külje pikkust. Seega saate piirkonna leidmiseks kasutada valemit Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}. Seda valemit saate kasutada ka siis, kui teada ühe külje pikkust pluss hüpotenuusi pikkus. Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga pikim külg ja asub täisnurga vastas. Pidage meeles, et täisnurkse kolmnurga puuduva külje pikkuse leiate Pythagorase teoreemi abil (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}). Näiteks kui kolmnurga hüpotenuus on külg c, kõrgus ja alus oleksid ülejäänud kaks külge (a ja b). Kui teate, et hüpotenuus on 5 cm ja alus on 4 cm, kasutage kõrguse leidmiseks Pythagorase teoreemi: a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2 }}a2+42=52{displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}a2+16=25{displaystyle a^{2}+16=25}a2+16− 16=25−16{displaystyle a^{2}+16-16=25-16}a2=9{displaystyle a^{2}=9}a=3{displaystyle a=3}Nüüd saate ühendage kaks risti asetsevat külge (a ja b) pindala valemiga, asendades aluse ja kõrgusega: Pindala=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}( bh)}Piirkond=12(4)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(4)(3)}Piirkond=12(12){displaystyle { text{Area}}={frac {1}{2}}(12)}Piirkond=6{displaystyle {text{Area}}=6}
5
Arvutage kolmnurga poolperimeeter. Figuuri poolperimeeter võrdub poole ümbermõõduga. Poolperimeetri leidmiseks arvutage esmalt kolmnurga ümbermõõt, liites selle kolme külje pikkused. Seejärel korrutage 12-ga{displaystyle {frac {1}{2}}}. Näiteks kui kolmnurgal on kolm külge, mille pikkus on 5 cm, 4 cm ja 3 cm, kuvatakse poolperimeeter järgmiselt:s= 12(3+4+5){displaystyle s={frac {1}{2}}(3+4+5)}s=12(12)=6{displaystyle s={frac {1} {2}}(12)=6}
6
Seadistage Heroni valem. Valem on Area=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle {text{Piirkond}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}, kus s{displaystyle s} on kolmnurga poolperimeeter ning a{displaystyle a}, b{displaystyle b} ja c{displaystyle c} on kolmnurga küljepikkused.
7
Ühendage poolperimeeter ja küljepikkused valemiga. Veenduge, et asendaksite valemis iga s{displaystyle s} eksemplari poolperimeetriga. Näiteks:Area=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle {text{Area} }={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}Piirkond=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle {text{Piirkond}}={ ruut {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}}
8
Arvutage sulgudes olevad väärtused. Lahutage poolperimeetrist mõlema külje pikkus. Seejärel korrutage need kolm väärtust kokku. Näiteks:Area=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6-3) (6-4)(6-5)}}}Piirkond=6(3)(2)(1){displaystyle {text{Piirkond}}={sqrt {6(3)(2)(1) }}}Piirkond=6(6){displaystyle {text{Piirkond}}={sqrt {6(6)}}}
9
Korrutage kaks väärtust radikaalmärgi all. Seejärel leidke nende ruutjuur. See annab teile kolmnurga pindala ruudu ühikutes.Näiteks: Pindala=6(6){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6)}}}Pindala=36{displaystyle {text{Area}}={sqrt {36}}}Area=6{displaystyle {text{Area}}=6}Seega on kolmnurga pindala 6 ruutsentimeetrit.
10
Leidke kolmnurga ühe külje pikkus. Võrdkülgsel kolmnurgal on kolm võrdset külje pikkust ja kolm võrdset nurgamõõtu, nii et kui teate ühe külje pikkust, teate ka kõigi kolme külje pikkust. Näiteks võib teil olla kolmnurk, mille kolm külge on 6 cm pikad.
11
Seadke võrdkülgse kolmnurga pindala valem. Valem on Area=(s2)34{displaystyle {text{Area}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}, kus s{displaystyle s} võrdub võrdkülgse kolmnurga ühe külje pikkusega.
12
Ühendage külje pikkus valemiga. Asendage kindlasti muutuja s{displaystyle s} ja seejärel ruudustage väärtus. Näiteks kui võrdkülgse kolmnurga küljed on 6 cm pikad, arvutage: Pindala=(s2)34{displaystyle {text {Area}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}Piirkond=(62)34{displaystyle {text{Piirkond}}=(6^{2} ){frac {sqrt {3}}{4}}}Piirkond=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}} }
13
Korrutage ruut arvuga 3{displaystyle {sqrt {3}}}. Täpsema vastuse saamiseks on kõige parem kasutada kalkulaatori ruutjuure funktsiooni. Vastasel juhul võite 3{displaystyle {sqrt {3}}} ümardatud väärtuseks kasutada 1,732. Näiteks:Area=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}Piirkond=62,3524{displaystyle {text{Piirkond}}={frac {62,352}{4}}}
14
Jagage korrutis 4-ga. See annab teile kolmnurga pindala ruudu ühikutes. Näiteks: Pindala=62,3524{displaystyle {text{Piirkond}}={frac {62,352}{4}}}Pindala=15,588 {displaystyle {text{Area}}=15,588}Seega on 6 cm pikkuste külgedega võrdkülgse kolmnurga pindala umbes 15,59 ruutsentimeetrit.
15
Leidke kahe külgneva külje pikkus ja kaasatud nurk. Külgnevad küljed on kolmnurga kaks külge, mis kohtuvad tipus. Kaasatud nurk on nende kahe külje vaheline nurk. Näiteks võib teil olla kolmnurk, mille kaks külgnevat külge on 150 cm ja 231 cm pikad. Nende vaheline nurk on 123 kraadi.
16
Seadistage kolmnurga pindala trigonomeetria valem. Valem on Area=bc2sinâ¡¡A{displaystyle {text{Area}}={frac {bc}{2}}sin A}, kus b{displaystyle b} ja c{displaystyle c} on kolmnurga külgnevad küljed ja A{displaystyle A} on nendevaheline nurk.
17
Ühendage küljepikkused valemiga. Asendage kindlasti muutujad b{displaystyle b} ja c{displaystyle c}. Korrutage nende väärtused ja jagage seejärel 2-ga. Näiteks:Area=bc2sinâ¡¡A{displaystyle {text{Area}}={frac {bc}{2}}sin A}Area=(150)(231 )2sinâ¡¡A{displaystyle {text{Area}}={frac {(150)(231)}{2}}sin A}Piirkond=(34 650)2sinâ¡A{displaystyle {text {Area}}={frac {(34 650)}{2}}sin A}Piirkond=17 325sinâ¡A{displaystyle {text{Piirkond}}=17 325sin A}
18
Ühendage nurga siinus valemiga. Siinuse leiate teadusliku kalkulaatori abil, sisestades nurga mõõtmise ja vajutades nuppu “SIN—. Näiteks 123-kraadise nurga siinus on 0,83867, seega näeb valem välja järgmine: Pindala=17 325 sinâ¡A{displaystyle {text{Area}}=17 325sin A}Piirkond=17 325(.83867){displaystyle {text{Piirkond}}=17 325(.83867)}
19
Korrutage need kaks väärtust. See annab teile kolmnurga pindala ruudu ühikutes. Näiteks: Pindala=17,325(.83867){displaystyle {text{Piirkond}}=17,325(.83867)}Pindala=14,529,96{displaystyle {text{ Pindala}}=14 529,96}. Seega on kolmnurga pindala umbes 14 530 ruutsentimeetrit.