Kolmnurga ümbermõõdu leidmine tähendab kauguse leidmist kolmnurga ümber. Lihtsaim viis kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks on liita selle kõigi külgede pikkus, kuid kui te ei tea kõiki külje pikkusi, peate need kõigepealt arvutama. See artikkel õpetab teid kõigepealt leidma kolmnurga ümbermõõtu, kui teate kõiki kolme külje pikkust; see on kõige lihtsam ja levinum viis. Seejärel õpetab see leidma täisnurkse kolmnurga ümbermõõtu, kui on teada ainult kaks külje pikkust. Lõpuks õpetab see koosinuse seaduse abil leidma iga kolmnurga ümbermõõtu, mille jaoks on teada kaks külje pikkust ja nendevahelise nurga mõõt (“SAS-kolmnurk”).
1
Pidage meeles kolmnurga ümbermõõdu leidmise valem. Kolmnurga külgede a, b ja c puhul on ümbermõõt P defineeritud järgmiselt: P = a + b + c. See valem tähendab lihtsamalt öeldes, et kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks peate lihtsalt liitma kolmnurga pikkused. iga selle 3 külge.
2
Vaadake oma kolmnurka ja määrake kolme külje pikkused. Selles näites on külje pikkus a = 5, külje pikkus b = 5 ja külje pikkus c = 5. Seda konkreetset näidet nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, kuna kõik kolm külge on võrdse pikkusega. Kuid pidage meeles, et perimeetri valem on mis tahes kolmnurga puhul sama.
3
Perimeetri leidmiseks lisage kolm külje pikkust kokku. Selles näites 5 + 5 + 5 = 15. Seetõttu P = 15. Teises näites, kus a = 4, b = 3 ja c = 5, oleks ümbermõõt: P = 3 + 4 + 5 või 12.
4
Ärge unustage lisada lõplikus vastuses ühikud. Kui kolmnurga külgi mõõdetakse sentimeetrites, peaks teie vastus olema ka sentimeetrites. Kui külgi mõõdetakse muutujaga (nt x), peaks teie vastus olema ka x-i järgi. Selles näites on külje pikkus 5 cm, seega on perimeetri õige väärtus 15 cm.
5
Pidage meeles, mis on täisnurkne kolmnurk. Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, millel on üks täisnurk (90 kraadi). Kolmnurga täisnurga vastas olev külg on alati pikim külg ja seda nimetatakse hüpotenuusiks. Täisnurksed kolmnurgad ilmuvad matemaatika testides sageli ja õnneks on olemas väga mugav valem tundmatute külgede pikkuse leidmiseks!
6
Tuletage meelde Pythagorase teoreemi. Pythagorase teoreem ütleb meile, et iga täisnurkse kolmnurga jaoks, mille küljed on pikkusega a ja b ning hüpotenuus pikkusega c, on a2 + b2 = c2.
7
Vaadake oma kolmnurka ja märgistage selle küljed “a”, “b” ja “c”. Pidage meeles, et kolmnurga pikimat külge nimetatakse hüpotenuusiks. See on täisnurga vastas ja peab olema märgistatud c. Märgistage kaks lühemat külge a ja b. Pole vahet, kumb on kumb, matemaatika osutub samaks!
8
Sisestage Pythagorase teoreemi teadaolevad külgede pikkused. Pidage meeles, et a2 + b2 = c2. Asendage võrrandis vastavate tähtedega küljepikkused. Näiteks kui teate, et külg a = 3 ja külg b = 4, siis ühendage need väärtused valemiga järgmiselt: 32 + 42 = c2.Kui teate külje pikkus a = 6 ja hüpotenuus c = 10, siis peaksite võrrandi üles seadma nii: 62 + b2 = 102.
9
Puuduva külje pikkuse leidmiseks lahendage võrrand. Esmalt tuleb teadaolevad küljepikkused ruutu panna, mis tähendab iga väärtuse korrutamist iseendaga (näiteks 32 = 3 * 3 = 9). Kui otsite hüpotenuusi, lisage lihtsalt kaks väärtust kokku ja leidke pikkuse leidmiseks selle arvu ruutjuur. Kui teil on puudu küljepikkus, peate tegema veidi lihtsat lahutamist ja seejärel võtma ruutjuure, et saada oma külje pikkus. Esimeses näites pange väärtused ruutu 32 + 42 = c2 ja leidke, et 25= c2. Seejärel arvutage ruutjuur arvust 25, et leida, et c = 5. Teises näites ruudustage väärtused 62 + b2 = 102, et leida, et 36 + b2 = 100. Lahutage mõlemalt küljelt 36, et leida, et b2 = 64, siis võtke 64 ruutjuur, et leida, et b = 8.
10
Perimeetri leidmiseks liitke kolme külje pikkuse pikkused. Tuletame meelde, et ümbermõõt P = a + b + c. Nüüd, kui teate külgede a, b ja c pikkusi, peate perimeetri leidmiseks need pikkused kokku liitma. Meie esimeses näites P = 3 + 4 + 5 või 12. Teises näites P = 6 + 8 + 10 või 24.
11
Õppige koosinuse seadust. Koosinusseadus võimaldab teil lahendada mis tahes kolmnurga, kui teate kahte külje pikkust ja nendevahelise nurga mõõtmist. See töötab mis tahes kolmnurga puhul ja on väga kasulik valem. Koosinusseadus ütleb, et iga kolmnurga puhul, mille küljed on a, b ja c, mille vastasnurgad on A, B ja C: c2 = a2 + b2 – 2ab cos(C).
12
Vaadake oma kolmnurka ja määrake selle komponentidele muutujad tähed. Esimene külg, mida teate, peaks olema märgistatud a ja selle vastas olev nurk on A. Teine külg, mida teate, peaks olema märgistatud b; selle vastas olev nurk on B. Nurk, mille te teate, peaks olema märgistatud C ja kolmas külg, mille peate lahendama kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks, on külg c. Kujutage näiteks ette küljega kolmnurka pikkused 10 ja 12 ning nendevaheline nurk 97°. Määrame muutujad järgmiselt: a = 10, b = 12, C = 97°.
13
Ühendage oma teave võrrandisse ja lahendage külg c. Kõigepealt peate leidma a ja b ruudud ning liitma need kokku. Seejärel leidke C koosinus, kasutades oma kalkulaatori cos-funktsiooni või veebipõhist koosinuskalkulaatorit. Korrutage cos(C) 2ab-ga ja lahutage korrutis a2 + b2 summast. Tulemuseks on c2. Leidke selle väärtuse ruutjuur ja saate külje c pikkuse. Kasutades meie näidiskolmnurka: c2 = 102 + 122 – 2 × 10 × 12 × cos(97).c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (Ümardage koosinus 5 kümnendkohani.) c2 = 244 – (-29,25)c2 = 244 + 29,25 (Kaasake miinussümbol läbi, kui cos(C) on negatiivne!) c2 = 273,25c = 16,53
14
Kasutage kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks külje pikkust c. Tuletage meelde, et perimeeter P = a + b + c, seega pole vaja teha muud, kui lisada külje c jaoks just arvutatud pikkus a ja b väärtustele. Meie näites: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, meie kolmnurga ümbermõõt!