Trigonomeetria on matemaatika haru, mis käsitleb kolmnurkade külgi ja nurki. Kõige tavalisemad trigonomeetria ülesanded hõlmavad teatud trigonomeetriliste suhete arvutamist, nimelt kolmnurga nurga siinuse, koosinuse ja puutuja arvutamist. Kasutades trigonomeetria tabelit või SOHCAHTOA meetodit, saate hõlpsalt leida enamlevinud nurkade trigonomeetrilised põhiarvud.
1
Looge tühi trigonomeetria tabel. Joonistage tabel 6 rida ja 6 veergu. Esimesse veergu kirjutage trigonomeetrilised suhted (siinus, koosinus, puutuja, koosekant, sekant ja kotangens). Kirjutage esimesse veergu trigonomeetrias tavaliselt kasutatavad nurgad (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). Jäta teised tabeli kirjed tühjaks.Siinus, koosinus ja puutuja on sagedamini kasutatavad trigonomeetrilised suhted, kuigi trigonomeetrilise tabeli põhjalikuks tundmiseks peaksite õppima ka kosekanti, sekantsi ja kotangenti.
2
Täitke siinuse veeru väärtused. Kasutage selle veeru tühjade kirjete täitmiseks väljendit √x/2. X väärtus peaks vastama tabeli vasakus servas oleva nurga väärtus. Kasutage seda valemit siinusväärtuste arvutamiseks 0°, 30°, 45°, 60° ja 90° jaoks ning kirjutage need väärtused tabelisse. Näiteks siinuse veeru esimese kirje jaoks (sin 0°) määrake x väärtuseks 0 ja ühendage see avaldisega √x/2. See annab teile √0/2, mida saab lihtsustada väärtuseks 0/2 ja seejärel lõpuks 0-ks. Kui ühendate nurgad avaldisesse √x/2, on siinuse veerus ülejäänud kirjed √1/2 (mis võib olla lihtsustatud väärtuseks ½, kuna 1 ruutjuur on 1), √2/2 (mida saab lihtsustada väärtuseks 1/√2, kuna √2/2 on samuti võrdne (1 x √2)/(√2 x √2) ja selles murdes , “√2†lugejas ja “√2†nimetajas tühistavad teineteise, jättes 1/√2), √3/2 ja √4/2 (mida saab lihtsustada 1-ks, kuna ruutjuur 4 on 2 ja 2/2 = 1). Kui siinuse veerg on täidetud, on ülejäänud veergude täitmine palju lihtsam.
3
Asetage siinuse veeru kirjed koosinuse veergu vastupidises järjekorras. Matemaatiliselt öeldes, sin x° = cos (90-x)° mis tahes x väärtuse korral. Seega koosinuse veeru täitmiseks võtke siinusveeru kirjed ja asetage need koosinuse veergu vastupidises järjekorras. Täitke koosinuse veerg nii, et siinuse 90° väärtust kasutatakse ka koosinuse 0° väärtusena, siinuse väärtust 60° kasutatakse koosinuse väärtusena 30° jne. on.Näiteks kuna 1 on väärtus, mis on asetatud siinuse veeru viimasesse kirjesse (siinus 90°), paigutatakse see väärtus koosinuse veeru esimesse kirjesse (koosinus 0°). Pärast täitmist kuvatakse koosinuse veerus olevad väärtused peaksid olema 1, √3/2, 1/√2, ½ ja 0.
4
Puutuja veeru täitmiseks jagage siinusväärtused koosinusväärtustega. Lihtsamalt öeldes tangens = siinus/koosinus. Seega võtke iga nurga jaoks siinusväärtus ja jagage see koosinusväärtusega, et arvutada vastav puutuja väärtus. Näiteks 30° on tan 30° = sin 30° / cos 30° = (√1/2) / (√3/2) = 1/√3. Teie puutuja veeru kirjed peaksid olema 0, 1/√3, 1, √3 ja 90° puhul määramata. 90° puutuja on määratlemata, kuna sin 90° / cos 90° = 1/0 ja 0-ga jagamine on alati määratlemata.
5
Nurga koosekantsi leidmiseks pöörake siinuse veerus olevaid kirjeid vastupidiseks. Alustades siinuse veeru alumisest reast, võtke siinusväärtused, mille olete juba arvutanud, ja asetage need vastupidises järjekorras kosekantsi veergu. See toimib, kuna nurga koosekants on võrdne selle nurga siinuse pöördväärtusega. Näiteks kasutage siinust 90°, et täita kirje 0° koosekansi jaoks ja siinuse 60° koosekansi jaoks. 30° ja nii edasi.
6
Asetage koosinuse veeru kirjed vastupidises järjekorras sekantsi veergu. Alustades koosinusest 90°, sisestage koosinuse veerus olevad väärtused sekantsi veergu nii, et koosinuse 90° väärtust kasutatakse 0° kahandise väärtusena, koosinuse 60° väärtus on kasutatakse nurga pöörde väärtusena ja nii edasi. See on matemaatiliselt kehtiv, kuna nurga koosinuse pöördväärtus on võrdne selle nurga sekantiga.
7
Täitke kotangensi veerg, pöörates tangensi veeru väärtused vastupidiseks. Võtke puutuja 90° väärtus ja asetage see oma kotangensi veerus 0° kotangensi sisestusruumi. Tehke sama puutujaga 60° ja kotangensiga 30°, puutujaga 45° ja kotangensiga 45° ja nii edasi, kuni olete täitnud kotangensi veeru, pöörates puutuja kirjete järjekorra ümber veerg.See toimib, kuna nurga kotangens on võrdne nurga puutuja inversiooniga. Nurga kotangensi leiate ka siis, kui jagate selle koosinuse siinusega.
8
Joonistage täisnurkne kolmnurk ümber nurga, millega töötate. Alustage nurga külgedelt 2 sirgjoone pikendamisega. Seejärel tõmmake täisnurga loomiseks kolmas joon, mis on risti ühega neist kahest joonest. Jätkake selle risti oleva joone joonistamist kahest algsest joonest teise poole, kuni see sellega lõikub, luues seeläbi nurga, millega töötate, täisnurkse kolmnurga. Kui arvutate siinuse, koosinuse või puutuja matemaatika kontekstis klassis, siis tõenäoliselt töötate juba täisnurkse kolmnurgaga.
9
Arvutage siinus, koosinus või puutuja, kasutades kolmnurga külgi. Kolmnurga külgi saab nurga suhtes identifitseerida kui “vastupidist” (nurga vastaskülg), “külgnevat” (külge, mis on nurga kõrval, mis ei ole hüpotenuus) ja “hüpotenuus” € (kolmnurga täisnurga vastaskülg). Siinus, koosinus ja puutuja saab kõiki väljendada nende külgede erinevate suhetena. Nurga siinus võrdub vastasküljega, mis on jagatud hüpotenuusiga. nurk võrdub külgneva küljega, mis on jagatud hüpotenuusiga. Lõpuks võrdub nurga puutuja vastasküljega, mis on jagatud külgneva küljega. Näiteks 35° siinuse määramiseks jagate nurga pikkuse kolmnurga vastaskülg hüpotenuusi järgi Kui vastaskülje pikkus oleks 2,8 ja hüpotenuus 4,9, siis oleks nurga siinus 2,8/4,9, mis võrdub 0,57-ga.
10
Nende suhete meeldejätmiseks kasutage mnemoseadet. Kõige sagedamini kasutatav akronüüm nende suhtarvude meeldejätmiseks on SOHCAHTOA, mis tähistab “Sine Opposite Hypotenuse, Cosinus Adjacent Hypotenuse, Tangent Opposite Adjacent”. Selle akronüümi saate paremini meelde jätta, kirjutades nende tähtedega mnemoonilise fraasi. Näiteks “Ta pakkus oma lapsele kuhjaga teelusikatäit õunakastet.”
11
Pöörake siinus, koosinus või puutuja, et leida nende vastastikused suhted. Kui suudate neid 3 trigonomeetrilist suhet täisnurkse kolmnurga külgede abil hõlpsasti meelde jätta, võite ka meeles pidada, kuidas arvutada koossekanti, sekantsi ja kotaangensi, pöörates nende kolmnurga külgede suhted ümber. Seega, kuna koosekant on siinuse pöördväärtus, on võrdne hüpotenuus jagatud vastasküljega.Nurga sekant on võrdne hüpotenuusiga jagatud külgneva küljega.Nurka kotangens on võrdne külgneva küljega, mis on jagatud vastasküljega.Näiteks kui soovite 35°, vastaskülje pikkusega 2,8 ja hüpotenuusiga 4,9 kosekansi leidmiseks jagage 4,9 2,8-ga, et saada kosekants 1,75.