See artikkel näitab, et kuubi madalaima kuni kõrgeima ja vastandnurkade diagonaal on võrdne küljega, mis on korrutatud ruutjuurega 3-st.
1
Visandage ja märgistage kuubiku skeem. Määrake joonena AD kuubi pikk (sisemine) diagonaal.
2
Avage uus Exceli töövihik ja tööleht ning joonistage meediumibrauseri “Kujundid” abil ühik-kuubik. See tähendab, et külgede pikkus peab olema võrdne 1 ühikuga; see on külg s = 1 ühik. Kuus ruudukujulist välispinda (pinda) on mõõtmetelt, suuruselt, pindalalt võrdsed ja ühesuguse kujuga. Seetõttu on kõik näod ühtsed.
3
Märgistage põhjapinna (aluse) 3 järjestikust nurka (tippu) kui A, B ja C, moodustades nii kolmnurga ABC. Vaadake joonist: märgistage punktiga D nurk (tipp) C kohal, kuubi ülaosas. Segment CD on aluse suhtes täisnurga all (90 kraadi).
4
Kasutage Pythagorase teoreemi: a2 + b2 = c2 täisnurkse kolmnurga ABC jaoks, kus: `Olgu [AB]2 + [BC]2 = [AC]2Siis olgu = [1]2 + [1]2 = 1 + 1 = 2, “vasakpoolne pool” (LHS) = 2, seega: Uurige RHS = AC ruudu pikkust: [AC]2 = 2. Olgu [AC]2 = [sqrt(2)]2. Lihtsusta seda; leiate aluse diagonaali pikkuse AC. Meil on AC = sqrt (2).
5
Leidke pika sisediagonaali pikkus, kasutades Pythagorase teoreemi täisnurkse kolmnurga ACD jaoks: [AC]2 + [CD]2 = [AD]2, kus AD on otsitav pikk sisediagonaal.Kasutage AC = sqrt(2) ja teades, et CD = 1, asendame need teadaolevad väärtused Pythagorase valemiga ja saame järgmise võrrandi: [sqrt(2)]2 + 12 = [AD]2Siis olgu [sqrt(2)]2 + 12 = 2 + 1 = 3, siis [AD]2 = [sqrt(3)]2. Seejärel mõista, et [AD] sisediagonaali pikkus alt üles ja vastasnurkade vahel võrdub sqrt(3), sest [sqrt(3) ]2 = 3 (ruutjuur arvust ruudus) on just see arv; nimetame arvu a, näiteks [sqrt(a)]2 = a ) ja pikkused on alati positiivsed arvud.
6
Leidke erineva küljepikkusega kuubi sisediagonaal: muutke valem küljeks s, mis võrdub erineva arvuga, nagu mitte ühikulise kuubi, vaid külje s mis tahes pikkusega; nii et kolmnurga kumbki külg on ühikkuubi osade kordne: Olgu [s*AC]2 + [s*CD]2 = [s*AD]2 rt-kolmnurga ACD külgede korrutamisega ja [s*sqrt(2)]2 + [s*1]2 = [s*sqrt(3)]2, asendamise teel. Samuti saate muuta varasemat valemit väärtuseks [s*AB]2 + [s*BC] 2 = [s*AC]2. [s*1]2 + [s*1]2 = [s*sqrt(2)]2, teisendada ühikkuubist, mille küljed on 1, kahe jalaga täisnurkse kolmnurga ABC külgede kordseks = s *1 ja selle hüpotenuus = s*sqrt(2). Mõlemal juhul kasutatakse kordajana absoluutväärtust s (teie kuubi külje pikkus).