On üldteada, et kolmnurga kõigi sisenurkade summa on 180°, aga kuidas me seda teame? Et tõestada, et kolmnurga kõigi nurkade summa on 180 kraadi, peate mõistma mõnda levinud geomeetrilist teoreemi. Kasutades mõnda neist geomeetrilistest kontseptsioonidest, on lihtne tõestus, mille saab kirjutada.
1
Joonistage kolmnurga küljega BC paralleelne joon, mis läbib tippu A. Märgistage sirge PQ. Ehitage see joon paralleelselt kolmnurga põhjaga.
2
Kirjutage võrrand nurk PAB + nurk BAC + nurk CAQ = 180 kraadi. Pidage meeles, et kõik nurgad, mis moodustavad sirgjoone, peavad olema võrdsed 180°. Kuna nurk PAB, nurk BAC ja nurk CAQ koos moodustavad joone PQ, peavad nende nurkade summa olema 180°. Nimetage see võrrand 1.
3
Märkige, et nurk PAB = nurk ABC ja nurk CAQ = nurk ACB. Kuna konstrueerisite sirge PQ paralleelselt kolmnurga küljega BC, on ristsirge (joon AB) tehtud alternatiivsed sisenurgad (PAB ja ABC) kongruentsed. Sarnaselt on ka ristsirge AC tehtud alternatiivsed sisenurgad (CAQ ja ACB) kongruentsed.Valem 2: nurk PAB = nurk ABCE Valem 3: nurk CAQ = nurk ACBIt on geomeetriline teoreem, mille kohaselt on paralleelsete sirgete vahelduvad sisenurgad kongruentsed.
4
Asendage võrrandis 1 nurk PAB ja nurk CAQ vastavalt nurga ABC ja nurga ACB jaoks (nagu on leitud võrranditest 2 ja 3). Teades, et alternatiivsed sisenurgad on võrdsed, saate asendada kolmnurga nurkadega sirge nurgad. Nii saame, et nurk ABC + nurk BAC + nurk ACB = 180°. Teisisõnu, kolmnurgas ABC on nurk B. + nurk A + nurk C = 180°. Seega on kolmnurga kõigi nurkade summa 180°.
5
Määratlege nurga summa omadus. Kolmnurga nurkade summa omadus ütleb, et kolmnurga nurgad on alati kokku 180°. Igal kolmnurgal on kolm nurka ja kas tegemist on terav-, nüri- või täisnurkse kolmnurgaga, nurkade summa on 180°. Näiteks kolmnurgas ABC on nurk A + nurk B + nurk C = 180°. See teoreem on kasulik leidmiseks. tundmatu nurga mõõt, kui teate ülejäänud kahte.
6
Uuringu näited. Selle kontseptsiooni tõeliseks mõistmiseks võib olla kasulik uurida mõnda näidet. Vaadake täisnurkset kolmnurka, kus üks nurkadest on 90° ja ülejäänud nurgad on 45°. Summeerides 90° + 45° + 45° = 180°. Uurige teisi erineva kuju ja suurusega kolmnurki ning summeerige nende nurgad. Näete, et nende nurk on alati 180°. Täisnurkse kolmnurga näide: nurk A = 90°, nurk B = 45° ja nurk C = 45°. Teoreem ütleb, et nurk A + nurk B + nurk C = 180°. Nurkade lisamine annab 90° + 45° + 45° = 180°. Seetõttu võrdub vasak pool (L.H.S.) parempoolne (R.H.S.).
7
Kasutage teoreemi tundmatu nurga lahendamiseks. Lihtsa algebra abil saate tundmatu nurga lahendamiseks kasutada nurkade summa teoreemi, kui teate kolmnurga kahte ülejäänud nurka. Muutke põhivõrrand tundmatu nurga lahendamiseks. Näiteks kolmnurga ABC puhul on nurk A = 67° ja nurk B = 43°, kuid nurk C on teadmata.nurk A + nurk B + nurk C = 180°67° + 43° + nurk C = 180° nurk C = 180° – 67° – 43° nurk C = 70°