Algebralised murrud tunduvad alguses uskumatult keerulised ja võivad tunduda treenimata õpilase jaoks hirmuäratavad. Muutujate, arvude ja isegi eksponentide seguga on raske teada, kust alustada. Õnneks kehtivad algebraliste murdude puhul endiselt samad reeglid, mida on vaja tavaliste murdude lihtsustamiseks, nagu 15/25.
1
Teadke algebraliste murdude sõnavara. Näidetes kasutatakse järgmisi termineid ja need on algebralisi murde puudutavate ülesannete puhul tavalised: Lugeja: murru ülemine osa (st (x+5)/(2x+3)). Nimetaja: fraktsiooni alumine osa. murd (st (x+5)/(2x+3)).Ühisnimetaja: see on arv, mille saate jagada nii murdosa ülemisest kui alumisest osast. Näiteks murdarvus 3/9 on ühisnimetaja 3, kuna mõlemad arvud saab jagada 3-ga. Tegur: üks arv, mis korrutab teiseks. Näiteks tegurid 15 on 1, 3, 5 ja 15. Tegurid 4 on 1, 2 ja 4. Lihtsustatud võrrand: see hõlmab kõigi levinud tegurite eemaldamist ja sarnaste muutujate rühmitamist (5x + x = 6x) kuni teil on murru, võrrandi või probleemi kõige elementaarsem vorm. Kui te ei saa murdosaga midagi enamat teha, on see lihtsustatud.
2
Vaadake üle, kuidas lahendada lihtmurde. Need on täpselt samad sammud, mida teete algebraliste murdude lahendamiseks. Võtke näide, 15/35. Murru lihtsustamiseks peame leidma ühise nimetaja. Sel juhul saab mõlemad arvud jagada viiega, nii et saate 5 murdosast eemaldada: 15 → 5 * 335 → 5 * 7Nüüd saate sarnased terminid läbi kriipsutada. Sel juhul võite kaks viit läbi kriipsutada, jättes oma lihtsustatud vastuseks 3/7.
3
Eemaldage algebralistest avaldistest tegurid nagu tavaarvud. Eelmises näites saate hõlpsasti 5-st 15-st eemaldada ja sama põhimõte kehtib ka keerukamate avaldiste puhul, nagu 15x – 5. Leidke tegur, mis mõlemal arvul on ühine. Siin on vastus 5, kuna nii 15x kui ka -5 saate jagada numbriga viis. Nagu varemgi, eemaldage ühistegur ja korrutage see “vasakuga”. 15x – 5 = 5 * (3x – 1) Oma töö kontrollimiseks korrutage lihtsalt viis tagasi uueks avaldiseks – “Saate lõpuks samade numbritega, millega alustasite.
4
Tea, et saate eemaldada keerulisi termineid nagu lihtsaid. Sama põhimõte, mida kasutatakse harilikes murrudes, töötab ka algebraliste murdude puhul. See on lihtsaim viis murdude lihtsustamiseks töötamise ajal. Võtke murd:(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)Pange tähele, kuidas termin (x+2) on ühine nii lugejas (ülemine) kui ka nimetajas (all). Sellisena saate selle eemaldada algebralise murru lihtsustamiseks, täpselt nagu eemaldasite 5 väärtusest 15/35: (x+2) (x-3) → (x-3) (x+2) (x+ 10) ↠(x+10) See jätab meile lõpliku vastuse: (x-3)/(x+10)
5
Leidke lugejas või murdu ülemises osas ühine tegur. Esimene asi, mida algebralise murru lihtsustamisel teha, on iga murdosa lihtsustamine. Alustage ülemisest osast, võttes arvesse nii palju numbreid kui võimalik. Näiteks kasutatakse selles jaotises ülesannet:9x-315x+6Alustage lugejaga: 9x – 3. Nii 9x kui ka -3 puhul on ühine tegur: 3. Tegurige 3 välja nagu mis tahes muu arv , jättes teile 3 * (3x-1). See on teie uus lugeja: 3(3x-1)15x+6
6
Leidke nimetajas ühine tegur. Jätkates ülaltoodud näidet, eraldage nimetaja, 15x+6. Jällegi otsige numbrit, mis jaguneb mõlemaks osaks. Siin saate jälle 3 välja arvutada, jättes teile 3 * (5x +2). Kirjutage oma uus nimetaja:3(3x-1)3(5x+2)
7
Eemalda sarnased terminid. See on etapp, kus saate murdosa tõesti lihtsustada. Võtke kõik terminid, mis on nii lugejas kui ka nimetajas, ja eemaldage need. Sel juhul saame eemaldada 3 nii ülevalt kui ka alt. 3 (3x-1) ↠(3x-1) 3 (5x+2) ↠(5x+2)
8
Tea, millal võrrand on täielikult lihtsustatud. Murd on lihtsustatud, kui ülemises või alumises osas pole enam levinud tegureid. Pidage meeles, et te ei saa eemaldada tegureid sulgude seest – näiteülesandes ei saa te x-i 3x ja 5x hulgast välja võtta, kuna tegelikult on täisliikmed (3x -1) ja (5x + 2). Seega on näide täielikult lihtsustatud, andes lõpliku vastuse:(3x-1)(5x+2)
9
Proovige praktikaprobleemi. Parim viis õppimiseks on jätkata algebraliste murdude lihtsustamist. Vastused on ülesannete all.4(x+2)(x-13)(4x+8)Vastus: (x=13)2×2-x5xVastus:(2x-1)/5
10
“Pöörake” murdosa osi, arvestades välja negatiivsed arvud. Oletame näiteks, et meil on võrrand: 3(x-4)5(4-x) Pange tähele, kuidas (x-4) ja (4-x) on “peaaegu” identsed, kuid te ei saa kriipsutage need läbi, sest need on vastupidised. Kuid (x – 4) saab kirjutada kujul -1 * (4 – x) samamoodi, nagu kirjutate (4 + 2x) ümber 2 * (2 + x). Seda nimetatakse “negatiivse väljafaktorimiseks”. -1 * 3(4-x)5(4-x) Nüüd saame kergesti eemaldada kaks identset (4-x): -1 * 3(4-x) 5(4-x)Jätte meile lõpliku vastuse -3/5
11
Tunnista kahe ruudu erinevust töötades. Kahe ruudu erinevus on lihtsalt üks ruudusarv, millest lahutatakse teine, nagu avaldis (a2 – b2). Täiuslike ruutude erinevus lihtsustub alati kaheks osaks, liites ja lahutades ruutjuured. Igal juhul saate täiusliku ruudu erinevust lihtsustada järgmiselt: a2 – b2 = (a+b)(a-b) See võib olla väga kasulik, kui proovite leida sarnaseid termineid algebralistest murdudest.Näide: x2 – 25 = (x) +5) (x-5)
12
Lihtsustage mis tahes polünoomiavaldisi. Polünoomid on keerulised algebraavaldised, millel on rohkem kui kaks liiget, nagu x2 + 4x + 3. Õnneks saab paljusid polünoomid polünoomifaktorisatsiooni abil lihtsustada. Eelmise avaldise saab näiteks ümber kirjutada kujul (x+3)(x+1).
13
Pidage meeles, et muutujaid saab samuti arvesse võtta. See on eriti kasulik eksponenditega avaldiste puhul, nagu x4 + x2. Saate tegurina eemaldada suurima eksponendi. Sel juhul x4 + x2 = x2(x2 + 1).