Legendre diferentsiaalvõrrand(1−x2)d2ydx2−2xdydx+l(l+1)y=0{displaystyle (1-x^{2}){frac {mathrm {d} ^{2}y}{ mathrm {d} x^{2}}}-2x{frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} x}}+l(l+1)y=0}on oluline tavaline diferentsiaalvõrrand mida kohtab matemaatikas ja füüsikas. Eelkõige ilmneb see Laplace’i võrrandi lahendamisel sfäärilistes koordinaatides. Selle võrrandi piiratud lahendusi nimetatakse Legendre polünoomideks, mis on oluline ortogonaalne polünoomijada, mida nähakse elektrostaatika mitmepooluselises laienemises. Just selles kontekstis on lahenduste argument cosâ¡Î¸{displaystyle cos theta } ja seepärast motiveerib meid otsima lahendusi, mis on piiratud [−1,1], {displaystyle [- 1,1],}, et iga punkt oleks regulaarne.Kuna Legendre’i võrrand sisaldab muutuvaid koefitsiente ja ei ole Euleri-Cauchy võrrand, peame kasutama lahendusi astmeridade abil. Seeriameetodid hõlmavad tavaliselt veidi rohkem algebrat, kuid on siiski üsna lihtsad.