See uus meetod võib olla lihtsaim ja kiireim meetod ruutvõrrandite lahendamiseks, mida saab faktoreerida. Selle tugevad küljed on: lihtne, kiire, süstemaatiline, ära arvamine, rühmitamine ja binoomide lahendamine. See kasutab oma lahendamise protsessis kolme funktsiooni: ruutvõrrandi tegelike juurte märkide reegel, et otsida paremat lahendusviisi. Diagonaalsumma meetod x^2 + bx + c = 0 tüübi lihtsustatud ruutvõrrandite lahendamiseks, kui = 1. Selle meetodi abil saab koheselt saada võrrandi 2 tegelikku juurt. Ruutvõrrandi standardkujul ax^2 + bx + c = 0 teisendamine lihtsustatud kujule, kus a = 1, et muuta lahendusprotsess paljumaks. lihtsam.
1
Tuletage meelde märkide reeglit.Kui a-l ja c-l on erinevad märgid, on juurtel erinevad märgid.Kui a-l ja c-l on sama märk, on juurtel sama märk.Kui a-l ja b-l on erinevad märgid, on mõlemad juured positiivsed.Kui a-l ja b-l on sama märk , on mõlemad juured negatiivsed.
2
Teisendage võrrand standardkujul ax^2 + bx + c = 0 (1) uueks võrrandiks, kus a = 1 ja konstant C = a*c. Uus võrrand on kujul: x^2 + bx + a*c = 0, (2).
3
Lahendage teisendatud võrrand (2) diagonaalsumma meetodil, mis võimaldab kohe saada 2 reaaljuurt. Tulemuste lahendamine 2 arvu leidmisel, teades summat (-b) ja korrutist (a*c). Koostage teguripaarid a*c, järgides neid kahte allolevat nõuannet. Leidke paar, mis võrdub (-b) või b-ga. Kui te seda paari ei leia, tähendab see, et võrrandit ei saa faktoreerida ja tõenäoliselt peaksite selle lahendama ruutvalemiga. Kui juurtel on erinevad märgid (a ja c erinevad märgid), koostage a*c teguripaarid. kusjuures kõik esimesed arvud on negatiivsed.Kui juurtel on sama märk (a ja c sama märk), koostage a*c faktoripaarid: kõigi negatiivsete arvudega, kui mõlemad juured on negatiivsed.Kõigi positiivsete arvudega, kui mõlemad juured on positiivsed.Näide 1 Lahendage: x^2 – 11x – 102 = 0. Juurtel on erinevad märgid. Koostage teguripaarid c = -102, kusjuures kõik esimesed numbrid on negatiivsed. Jätkub: (-1, 102) (-2, 51) (-3, 34) (–6, 17). See viimane summa on: 17 – 6 = 11 = -b. Siis on 2 reaaljuurt: -6 ja 17. Faktooringut ja binoomide lahendamist ei toimu.Näide 2. Lahendage: x^2 + 39x + 108 = 0. Mõlemad juured on negatiivsed. Koostage teguripaarid c = 108 kõigi negatiivsete arvudega. Jätkub: (-1, -108) (-2, -54) (-3, -36). See viimane summa on -39 = -b. Siis on 2 tegelikku juurt: -3 ja -36.” Näide 3″. Lahendage: x^2 – 23x + 102 = 0. Mõlemad juured on positiivsed. Koostage teguripaarid c = 102 kõigi positiivsete arvudega. Menetlus: (1, 102) (2, 51) (3, 34) (6, 17). See viimane summa on: 17 + 6 = 23 = -b. Kaks tegelikku juurt on: 6 ja 17.
4
Oletame, et lihtsustatud võrrandi (2) 2 reaaljuurt on: y1 ja y2.
5
Jagage mõlemad reaaljuured y1 ja y2 koefitsiendiga a, et saada algse võrrandi (1) 2 reaaljuurt x1 ja x2. Uue “teisendusmeetodi” abil lahendamise näited Näide 3. Lahendatav algvõrrand: 6x^2 – 19x – 11 = 0. (1).Esmalt lahendage teisendatud võrrand: x^2 – 19x – 66 = 0.(2). Juurtel on erinevad märgid. Koostage teguripaarid a*c = -66. Jätkub: (-1, 66) (-2, 33) (-3, 22). See viimane summa on 22 – 3 = 19 = -b. Siis on (2) 2 reaaljuurt: y1 = -3 ja y2 = 22. Seejärel jagage nii y1 kui ka y2 arvuga a = 6. Algvõrrandi (1) 2 reaaljuurt on: x1 = y1/6 = -3/6 = -1/2 ja x2 = y2/6 = 22/6 = 11/3.Näide 4. Lahendatav algvõrrand: 6x^2 – 11x – 35 = 0 (1).
6
Lahendage teisendatud võrrand: x^2 – 11x – 210 = 0 (2). Juurtel on erinevad märgid. Aja säästmiseks koosta teguripaarid faktoriahela keskelt. Jätkub: …..(-5, 42)(-7, 30)(-10, 21). See viimane summa on: 21 – 10 = 11 = -b. Seejärel y1 = -10 ja y2 = 21. Seejärel leidke algse võrrandi (1) 2 reaaljuurt: x1 = y1/6 = -10/6 = -5/3 ja x2 = 21/6 = 7/2..Näide 5. Algvõrrand: 12x^2 + 29x + 15 = 0. (1).Lahendage teisendatud võrrand: x^2 + 29x + 180 = 0 (2). Mõlemad juured on negatiivsed. Alusta a*c = 180 koostamist faktoriahela keskelt. Jätkub:….. (-5, -36)(-6, -30)(-9, -20). See viimane summa on: -29 = -b. (2) kaks tegelikku juurt on: y1 = -9 ja y2 = -20. Järgmisena leidke (1) 2 tegelikku juurt: x1 = -9/12 = -3/4 ja x2 = -20/12 = -5/3.