Mitme muutujaga lineaarvõrrandid on võrrandid, millel on kaks või enam tundmatut (tavaliselt tähistatakse x ja y). Nende võrrandite lahendamiseks on mitu võimalust, sealhulgas kõrvaldamine ja asendamine.
1
Saage aru, mis on mitme muutujaga võrrandid. Kaht või enamat lineaarset võrrandit, mis on rühmitatud, nimetatakse süsteemiks. See tähendab, et lineaarvõrrandi süsteem on siis, kui korraga lahendatakse kaks või enam lineaarset võrrandit. Näiteks:8x – 3y = -35x – 2y = -1Need on kaks lineaarset võrrandit, mis tuleb lahendada korraga, mis tähendab, et mõlema võrrandi lahendamiseks peate kasutama mõlemat võrrandit.
2
Tea, et proovite välja selgitada muutujate ehk tundmatute väärtusi. Lineaarvõrrandi ülesande vastus on järjestatud arvupaar, mis muudab mõlemad võrrandid tõeseks. Meie näite puhul proovite välja selgitada, milliseid arve ‘x’ ja ‘y’ tähistavad tee mõlemad võrrandid tõeseks. Selle näite puhul x = -3 ja y = -7. Ühendage need vooluvõrku. 8 (-3) – 3 (-7) = -3. See on tõsi. 5 (-3) -2 (-7) = -1. See on ka TÕDE.
3
Tea, mis on arvuline koefitsient. Numbriline koefitsient on lihtsalt arv, mis on enne muutujat. Neid arvulisi koefitsiente kasutate elimineerimismeetodi kasutamisel. Meie näidisvõrrandites on arvulised koefitsiendid: 8 ja 3 esimese võrrandi jaoks; 5 ja 2 teise võrrandi jaoks.
4
Aru, mis vahe on kõrvaldamisega lahendamisel ja asendamisega lahendamisel. Kui kasutate mitme muutujaga lineaarvõrrandi lahendamiseks elimineerimist, vabanete ühest muutujast, millega töötate (nt ‘x’), et saaksite lahendada teise muutuja (‘y’). Kui leiate “y”, saate selle võrrandisse ühendada ja lahendada “x” (ärge muretsege, seda käsitletakse üksikasjalikult 2. meetodis). Teisest küljest on asendamine koht, kus hakkate töötama ainult ühe võrrandiga, et saaksite uuesti lahendada ühe muutuja. Kui olete ühe võrrandi lahendanud, saate oma tulemused ühendada teise võrrandiga, luues kahest väiksemast võrrandist tõhusalt ühe suure võrrandi. Jällegi, ärge muretsege, seda käsitletakse üksikasjalikult 3. meetodis.
5
Mõista, et võib olla lineaarseid võrrandeid, millel on kolm või enam muutujat. Kolme muutuja lahendamist saab tegelikult teha samamoodi, nagu lahendatakse kahe muutujaga võrrandeid. Võite kasutada kõrvaldamist ja asendamist, need võtavad veidi kauem aega kui kahele lahendamisele, kuid on sama protsess.
6
Vaata oma võrrandit. Probleemi lahendamiseks peate tutvuma võrrandite komponentidega. Kasutame järgmist näidet, et õppida, kuidas muutujaid elimineerida: 8x – 3y = -35x – 2y = -1
7
Valige eemaldatav muutuja. Muutuja elimineerimiseks peab muutuja arvuline koefitsient (muutuja ees olev arv) olema üksteisele vastand (näiteks 5 ja -5 on vastandid). Eesmärk on vabaneda ühest muutujast, et saaksite teise muutuja jaoks lahendada, eemaldades ühe lahutamise teel. See tähendab, et mõlemas võrrandis sama muutuja koefitsiendid tühistavad üksteist. Näiteks: 8x – 3y = -3 (võrrand A) ja 5x – 2y = -1 (võrrand B) saate võrrandi A korrutada 2-ga ja võrrandi B 3-ga, nii et võrrandis A saadakse 6y ja võrrandis 6y B. See näeks välja selline: võrrand A: 2 (8x – 3y = -3) = 16x -6y = -6. Võrrand B: 3 (5x – 2y = -1) = 15x -6y = -3
8
Ühe muutuja eemaldamiseks ja teise muutuja lahendamiseks lisage või lahutage kaks võrrandit. Nüüd, kui teil on muutuja, mida saab kõrvaldada, saate seda teha liitmise või lahutamise teel. See, kas lisate või lahutate, sõltub sellest, kuidas saate muutuja eemaldada. Meie võrrandis me lahutaksime, sest 6y on igas võrrandis:(16x – 6y = -6) – (15x – 6y = -3) = 1x = -3. Seetõttu x = -3. Muudel juhtudel, kui x arvuline koefitsient ei ole pärast liitmist või lahutamist 1, peame võrrandi lihtsustamiseks jagama mõlemad pooled numbrilise koefitsiendiga.
9
Ülejäänud muutuja lahendamiseks ühendage oma lahendus. Nüüd, kui olete leidnud, millega ‘x’ võrdub, saate selle numbri ühendada ühte algvõrrandiga, et lahendada “y”. Kui teate, et see töötab ühes võrrandis, võite proovida ühendada selle teise võrrandiga, et veenduda järgmises: võrrand B: 5(-3) – 2y = -1 nii -15 -2y = -1. Lisage mõlemale poolele 15, nii et -2y = 14. Jagage mõlemad pooled -2-ga, nii et y = -7.Seetõttu x = -3 ja y = -7.
10
Ühendage oma leiud mõlema võrrandiga, et veenduda nende õigsuses. Kui olete oma muutujad leidnud, ühendage need algsesse võrrandisse, et veenduda nende õigsuses. Kui üks võrranditest ei tööta leitud muutujatega, peate uuesti proovima.8(-3) – 3(-7) = -3 seega -24 +21 = -3 TÕENE.5(- 3) -2(-7) = -1 seega -15 + 14 = -1 TÕENE.Seetõttu on leitud muutujad õiged.
11
Alustuseks lahendage kummagi muutuja jaoks üks võrrand. Pole tähtis, millise võrrandiga otsustate töötada või isegi millise muutuja jaoks otsustate lahendada, kuna peaksite leidma sama lahenduse olenemata sellest. Siiski soovite protsessi võimalikult lihtsaks muuta. Peaksite valima võrrandi, millega teie arvates on kõige lihtsam töötada. Näiteks kui on olemas võrrand, kus üks koefitsientidest on 1, näiteks x – 3y = 7, siis valite selle, kuna seda on ‘x jaoks lihtne lahendada. Näiteks oletame, et meie võrrandid on:x – 2y = 10 (võrrand A) ja -3x -4y = 10 (võrrand B). Valiksite töötada koos väärtusega x – 2y = 10, kuna x-i koefitsient selles võrrandis on 1. x-i lahendamine võrrandis A tähendaks 2y lisamist mõlemale poolele. Seega x = 10 + 2y.
12
Asendage oma 1. sammu tulemused teise võrrandiga. Selle sammu jaoks peate sisestama (või asendama) oma lahenduse ‘x’ga teise lahendusse, millega te ei töötanud. See võimaldab teil leida teise muutuja, antud juhul ‘y’. Proovime seda: Sisestage võrrandi B ‘x’ võrrandisse A: -3(10 + 2y) -4y = 10. Näete, et oleme võrrandist välja võtnud ‘x’ ja sisestanud selle, mis â €˜x’ võrdub.
13
Lahendage teine muutuja. Nüüd, kui olete ühe muutuja võrrandist eemaldanud, saate lahendada teise muutuja. See on lihtsalt tavalise ühe muutujaga lineaarvõrrandi lahendamine. Lahendame oma: -3(10 + 2y) -4y = 10 nii -30 -6y -4y = 10. Ühendage y-d: -30 – 10y = 10. Liigutage -30 teisele poole: -10y = 40 .Lahendage y: y = -4.
14
Lahendage teine muutuja. Selleks ühendage “y” või esimese muutuja tulemused ühte võrrandisse. Seejärel lahendage teine muutuja, antud juhul ‘x’. Proovime seda: lahendage võrrandis A ‘x’, ühendades y = -4: x – 2(-4) = 10. Lihtsalt võrrand: x + 8 = 10. Lahendage x: x = 2.
15
Kontrollige veelkord, kas leitud muutujad töötavad mõlema võrrandi puhul. Ühendage mõlemad muutujad igasse võrrandisse, et veenduda, et need loovad tõesed võrrandid. Vaatame, kas meie oma töötab: võrrand A: 2 – 2(-4) = 10 on TÕENE. Võrrand B: -3(2) -4(-4) = 10 on TÕENE.