Kompleksarv on arv, mis ühendab tegeliku osa kujuteldava osaga. Imaginary on termin, mida kasutatakse negatiivse arvu ruutjuure jaoks, kasutades konkreetselt tähistust i=−1{displaystyle i={sqrt {-1}}}. Kompleksarv koosneb seega reaalarvust ja mõnest i kordsest. Mõned kompleksarvu näidisarvud on 3+2i, 4-i või 18+5i. Kompleksnumbreid, nagu kõiki teisi numbreid, saab liita, lahutada, korrutada või jagada ning seejärel saab neid avaldisi lihtsustada. Nende kompleksarvudega avaldiste lihtsustamiseks peate rakendama erireegleid.
1
Lisage tõelised osad kokku. Tunnistage, et liitmine ja lahutamine on tegelikult sama protsess. Lahutamine pole midagi muud kui negatiivse arvu liitmine. Seetõttu käsitletakse liitmist ja lahutamist sama protsessi versioonidena. Kahe või enama kompleksarvu lisamiseks lisage esmalt lihtsalt arvude reaalosad kokku. Näiteks (a+bi) ja (c+di) summa lihtsustamiseks tehke esmalt kindlaks, et a ja c on reaalarvude osad. ja lisage need kokku. Sümboolselt on see (a+c). Kasutades muutujate asemel tegelikke arve, vaadake näidet (3+3i) + (5-2i). Esimese arvu reaalosa on 3 ja teise kompleksarvu reaalosa on 5. Lisage need kokku, et saada 3+5=8. Lihtsustatud kompleksarvu tegelik osa on 8.
2
Lisage kujuteldavad osad kokku. Eraldi tehte abil tuvastage iga kompleksarvu imaginaarsed osad ja liidage need kokku. (a+bi) pluss (c+di) algebralise näite puhul on imaginaarsed osad b ja d. Nende algebraline liitmine annab tulemuse (b+d)i. Kasutades (3+3i) + (5-2i) arvulist näidet, on kahe kompleksarvu imaginaarsed osad 3i ja -2i. Nende lisamine annab tulemuseks 1i, mille saab kirjutada ka i-na.
3
Lihtsustatud vastuse saamiseks ühendage need kaks osa. Summa lõpliku lihtsustatud versiooni leidmiseks pange reaalosa ja kujuteldav osa uuesti kokku. Tulemuseks on kompleksarvude lihtsustatud summa. (a+bi) ja (c+di) summa kirjutatakse kujul (a+c) + (b+d)i.Arvunäidet rakendades saadakse () 3+3i) + (5-2i) on 8+i.
4
Pidage meeles F-O-I-L reeglit. Kompleksarvu (a+bi) vaatamine peaks teile meelde tuletama algebra või algebra 2 binoome. Pidage meeles, et binoomide korrutamiseks peate korrutama esimese binoomarvu iga liikme teise liikmega. Lühiversioon selle tegemiseks on F-O-I-L reegel, mis tähistab “First, Outer, Inner, Last”. (a+b)(c+d) näite puhul rakendage seda reeglit järgmiselt: Esiteks. F FOIL-is tähendab, et korrutate esimese binoomi esimese liikme teise binoomi esimese liikmega. Valimi puhul oleks see a*c.Outer. O FOIL-is käsib teil korrutada “välimine†tingimustele. Need on esimese binoomi esimene liige ja teise binoomi teine liige. Näidise jaoks oleks see a*d.Inner. I FOILis tähendab “sisemiste” terminite korrutamist. Need on kaks keskel olevat terminit, mis on esimese binoomväärtuse teine liige ja teise binoomväärtuse esimene liige. Antud näites on sisemised liikmed on b*c.Last. FOIL-is olev L tähistab iga binoomväärtuse viimast liiget. Näidisavaldise puhul oleks see b*d.Lõpuks liidage kõik neli korrutist kokku. Näidisbinoomilise korrutamise tulemus ( a+b)(c+d) on ac+ad+bc+bd.
5
Rakendage kompleksarvude korrutamiseks reeglit FOIL. Kahe kompleksarvu korrutamiseks seadistage need kahe binoomarvu korrutisena ja rakendage reeglit FOIL. Näiteks kahe kompleksarvu (3+2i)*(5-3i) korrutis toimib järgmiselt: Esiteks. Esimeste terminite korrutis on 3*5=15.Väline. Välimiste terminite korrutis on 3*(-3i). See toode on -9i.Inner. Kahe sisemise liikme korrutis on 2i*5. See toode on 10i.Last. Viimaste liikmete korrutis on (2i)*(-3i). See toode on -6i2. Tunnistage, et i2 võrdub -1, seega on -6i2 väärtus -6*-1, mis on 6.
6
Ühendage terminid. Pärast FOIL-reegli rakendamist ja nelja sõltumatu korrutise leidmist ühendage need kokku, et leida korrutamise tulemus. Näidis (3+2i)*(5-3i) osad kombineeritakse, et saada 15-9i+10i+6.
7
Lihtsustage, kombineerides sarnaseid termineid. FOIL-i reegli korrutamise tulemus peaks andma kaks reaalarvu liiget ja kaks imaginaararvu liiget. Lihtsustage tulemust, kombineerides sarnaseid termineid. Näidisel 15-9i+10i+6 saate 15 ja 6 kokku liita ning -9i ja 10i kokku. Tulemuseks 21+i.
8
Töötage läbi veel üks näide. Leidke kahe kompleksarvu (3+4i)(-2-5i) korrutis. Selle korrutamise etapid on järgmised: (3) (-2) = -6 (esimene) (3) (-5i) = -15i (välimine) (4i) (-2) = -8i (sisemine) (4i)( -5i)=-20i2=(-20)(-1)=20 (kestab)-6-15i-8i+20 = 14-23i (ühendage terminid ja lihtsustage)
9
Kirjutage kahe kompleksarvu jaotus murruna. Kui soovite kahte kompleksarvu jagada, seadke ülesanne murdarvuna. Näiteks, et leida jagatis (4+3i) jagatud arvuga (2-2i), seadistage ülesanne järgmiselt:(4+3i)(2−2i){displaystyle {frac {(4+3i) }{(2-2i)}}}
10
Leidke nimetaja konjugaat. Kompleksarvu konjugaat on kasulik tööriist. See luuakse lihtsalt kompleksarvu keskel asuva märgi muutmisega. Seega on (a+bi) konjugaat (a-bi). (2-3i) konjugaat on (2+3i).
11
Korrutage lugeja ja nimetaja nimetaja konjugaadiga. Kui korrutate murdosaga, mille lugeja ja nimetaja on identsed, on väärtus vaid 1. See on kasulik tööriist kompleksarvude lihtsustamiseks, eriti jagamisprobleemide korral. Seega seadistage näide (4+3i)(2−2i){displaystyle {frac {(4+3i)}{(2-2i)}}} järgmiselt:(4+3i)(2−2i )∗(2+2i)(2+2i){displaystyle {frac {(4+3i)}{(2-2i)}}*{frac {(2+2i)}{(2+2i) )}}}Seejärel korrutage lugeja ja nimetaja ning lihtsustage järgmiselt:(4+3i)(2−2i)∗(2+2i)(2+2i){displaystyle {frac {(4+3i)} {(2-2i)}}*{frac {(2+2i)}{(2+2i)}}}8+8i+6i+6i24+4i−4i−4i2{displaystyle {frac {8+ 8i+6i+6i^{2}}{4+4i-4i-4i^{2}}}}8+14i+6(−1)4−4(−1){displaystyle {frac { 8+14i+6(-1)}{4-4(-1)}}}8+14i−64+4{displaystyle {frac {8+14i-6}{4+4}}}2+ 14i8{displaystyle {frac {2+14i}{8}}}Pange tähele, et ülaltoodud teises etapis sisaldab nimetaja termineid +4i{displaystyle +4i} ja −4i{displaystyle -4i}. Need tühistavad üksteist. See juhtub alati konjugaadiga korrutamise tulemusena. Nimetaja imaginaarsed terminid peaksid alati tühistama ja kaduma.
12
Naaske kompleksarvu vormingusse. Võtke arvesse, et üks nimetaja kehtib võrdselt lugeja mõlema osa kohta. Jagage lugeja osadeks, et luua standardne kompleksarv.2+14i8=28+14i8=14+7i4{displaystyle {frac {2+14i}{8}}={frac {2}{8}}+{ frac {14i}{8}}={frac {1}{4}}+{frac {7i}{4}}}