Rühmitamine on spetsiifiline meetod, mida kasutatakse polünoomvõrrandite faktoriseerimiseks. Saate seda kasutada ruutvõrrandite ja polünoomidega, millel on neli liiget. Need kaks meetodit on sarnased, kuid erinevad veidi.
1
Vaata võrrandit. Kui kavatsete seda meetodit kasutada, peaks võrrand järgima põhivormingut: ax2 + bx + c. Seda protsessi kasutatakse tavaliselt siis, kui juhtiv koefitsient (a termin) on muu arv kui “1”, kuid see võib ka kasutatakse ruutvõrrandite jaoks, milles a = 1.Näide: 2×2 + 9x + 10
2
Leidke meistertoode. Korrutage a- ja c-liikmed kokku. Nende kahe termini korrutist nimetatakse põhikorrutiseks.Näide: 2×2 + 9x + 10a = 2; c = 10a * c = 2 * 10 = 20
3
Eraldage põhitoode selle teguripaarideks. Loetlege oma põhitoote tegurid, jagades need loomulikeks paarideks (põhitoote tootmiseks vajalikud paarid).Näide: Koefitsiendid 20 on järgmised: 1, 2, 4, 5, 10, 20Kirjutatud teguripaaridena: (1 , 20), (2, 10), (4, 5)
4
Leidke teguripaar, mille summa on võrdne b-ga. Vaadake teguripaarid läbi ja määrake, milline komplekt annab kokku liitmisel b-liikme keskliikme ja koefitsiendi x. Kui teie põhikorrutis oli negatiivne, peate leidma tegurite paari, mis on üksteisest lahutatuna võrdsed b-liikmega. .Näide: 2×2 + 9x + 10b = 91 + 20 = 21; see pole õige paar2 + 10 = 12; see pole õige paar4 + 5 = 9; see on õige paar
5
Jagage keskmine termin kaheks teguriks. Kirjutage kesktermin ümber, jagades selle eelnevalt tuvastatud tegurite paariks. Lisage kindlasti õiged märgid (pluss või miinus). Pange tähele, et keskmiste terminite järjekord ei tohiks selle probleemi puhul olla oluline. Olenemata sellest, millises järjekorras terminid kirjutate, peaks lõpptulemus olema sama.Näide: 2×2 + 9x + 10 = 2×2 + 5x + 4x + 10
6
Rühmitage terminid paaride moodustamiseks. Rühmitage kaks esimest terminit paariks ja kaks teist terminit paariks.Näide: 2×2 + 5x + 4x + 10 = (2×2 + 5x) + (4x + 10)
7
Arvutage iga paar välja. Leidke paari ühised tegurid ja arvutage need välja. Kirjutage võrrand vastavalt ümber.Näide: x(2x + 5) + 2(2x + 5)
8
Jagatud sulud eemaldage. Kahe poole vahel peaksid olema jagatud binoomsulud. Arvutage see välja ja asetage teised terminid teistesse sulgudesse.Näide: (2x + 5)(x + 2)
9
Kirjutage oma vastus. Nüüd peaks teil olema lõplik vastus.Näide: 2×2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)Lõplik vastus on: (2x + 5)(x + 2)
10
Tegur: 4×2 – 3x – 10a * c = 4 * -10 = -40 Tegurid 40-st: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8) Õige teguri paar: (5, 8); 5 – 8 = -34×2 – 8x + 5x – 10 (4×2 – 8x) + (5x – 10) 4x (x – 2) + 5 (x – 2) (x – 2) (4x + 5)
11
Tegur: 8×2 + 2x – 3a * c = 8 * -3 = -24Tegurid 24-st: (1, 24), (2, 12), (4, 6)Õige teguripaar: (4, 6); 6–4 = 28×2 + 6x – 4x – 3 (8×2 + 6x) – (4x + 3) 2x (4x + 3) – 1 (4x + 3) (4x + 3) (2x – 1)
12
Vaata võrrandit. Võrrandis peaks olema neli eraldi liiget. Nende nelja termini täpne välimus võib siiski erineda. Tavaliselt kasutate seda meetodit, kui näete polünoomvõrrandit, mis näeb välja selline: ax3 + bx2 + cx + dVõrrand võib välja näha ka järgmine: axy + by + cx + dax2 + bx + cxy + dyax4 + bx3 + cx2 + dx või sarnased variatsioonid.Näide: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x
13
Arvutage välja suurim ühistegur (GCF). Tehke kindlaks, kas kõigil neljal terminil on midagi ühist. Suurim ühine tegur nelja termini hulgas, kui on olemas ühiseid tegureid, tuleks võrrandist välja jätta. Kui kõigi nelja termini ainus ühine tegur on arv “1”, pole GCF-i ja midagi ei saa välja arvata. GCF-i välja arvutamisel veenduge, et see jääks töötamise ajal võrrandi esikohale. See välja arvutatud GCF peab olema teie lõpliku vastuse osana, et see vastus oleks täpne.Näide: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18xIgal terminil on 2x ühist, nii et probleemi saab ümber kirjutada kujul:2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9)
14
Looge probleemi sees väiksemad rühmad. Rühmitage kaks esimest terminit kokku ja kaks teist terminit. Kui teise rühma esimese liikme ees on miinusmärk, peate teise sulgu ette panema miinusmärgi. Selle valiku kajastamiseks peate muutma selle grupi teise liikme märki.Näide: 2x(2×3 + 6×2 + 3x + 9) = 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)]
15
Arvutage GCF igast binoomist välja. Tuvastage igas binoompaaris GCF ja arvestage see paari välisküljega. Kirjutage võrrand vastavalt ümber. Sel hetkel võite olla silmitsi valikuga, kas arvutada teise rühma jaoks välja positiivne või negatiivne arv. Vaadake märke enne teist ja neljandat terminit.Kui kaks märki on samad (mõlemad positiivsed või mõlemad negatiivsed), lahutage positiivne arv. Kui need kaks märki on erinevad (üks negatiivne ja teine positiivne), lahutage negatiivne number.Näide: 2x[(2×3 + 6×2) + (3x + 9)] = 2×2[2×2(x + 3) + 3 (x + 3)]
16
Arvutage ühine binoom välja. Mõlema sulgu sees olev binoompaar peaks olema sama. Koogutage see võrrandist välja, seejärel rühmitage ülejäänud liikmed teise sulgude komplekti.Kui praegustes sulgudes olevad binoomid ei ühti, kontrollige oma tööd veel kord või proovige oma tingimusi ümber korraldada ja võrrand uuesti rühmitada.Sulud peavad ühtima. . Kui need ei ühti, olenemata sellest, mida proovite, ei saa probleemi rühmitamise või muu meetodi abil arvesse võtta.Näide: 2×2[2×2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2×2[(x + 3) (2×2 + 3)]
17
Kirjutage oma vastus. Sel hetkel peaks teil olema lõplik vastus.Näide: 4×4 + 12×3 + 6×2 + 18x = 2×2(x + 3)(2×2 + 3)Lõplik vastus on: 2×2(x + 3)(2×2 + 3)
18
Tegur: 6×2 + 2xy – 24x – 8y2[3×2 + xy – 12x – 4y]2[(3×2 + xy) – (12x + 4y)]2[x(3x + y) – 4(3x + y)]2[ (3x + y)(x – 4)]2(3x + y)(x–4)
19
Tegur: x3 – 2×2 + 5x – 10 (x3 – 2×2) + (5x – 10) x 2 (x – 2) + 5 (x – 2) (x – 2) (x2 + 5)