Arvu absoluutväärtust on lihtne leida ja selle taga olev teooria on absoluutväärtusvõrrandite lahendamisel oluline. Absoluutväärtus tähendab arvureal “kaugust nullist”. Kui mõtlete arvujoonele, mille keskel on null, siis te tegelikult ei tee muud, kui küsite, kui kaugel te olete numbrireal 0-st.
1
Pidage meeles, et absoluutväärtus on arvu kaugus nullist. Absoluutväärtus on kaugus arvust nullini piki arvjoont. Lihtsamalt öeldes küsib |−4|{displaystyle |-4|} lihtsalt, kui kaugel on -4 nullist. Kuna vahemaa on alati positiivne arv (ei saa liikuda “negatiivseid” samme, vaid samme teises suunas), on absoluutväärtuse tulemus alati positiivne.
2
Muutke absoluutväärtuses olev arv positiivseks. Kõige lihtsamal juhul muudab absoluutväärtus mis tahes arvu positiivseks. See on kasulik kauguse mõõtmiseks või rahanduse väärtuste leidmiseks, kui töötate negatiivsete numbritega, nagu võlg või laenud.
3
Absoluutväärtuse kuvamiseks kasutage lihtsaid vertikaalseid ribasid. Absoluutväärtuse märkimine on lihtne. Üksikud triibud (või “toru” klaviatuuril, mis asub sisestusklahvi lähedal) arvu või avaldise ümber, näiteks |n|,|3+5|,|−72|{displaystyle |n|,|3+ 5|,|-72|} näitab absoluutväärtust.|2|{displaystyle |2|} loetakse “2. absoluutväärtuseks”.
4
Loobuge absoluutväärtuse märkide sees olevale arvule negatiivsed märgid. Näiteks |-5| muutuks |5|.
5
Langetage absoluutväärtuse märgid. Järelejäänud arv on teie vastus, seega |-5| muutub |5| ja seejärel 5. See on kõik, mida pead tegema|−5|=5{displaystyle |-5|=5}
6
Lihtsustage avaldist absoluutväärtuse märgi sees. Kui teil on lihtne väljend, näiteks |−10|{displaystyle |-10|}, saate muuta kogu asja positiivseks. Kuid selliseid avaldisi nagu |(−4∗5)+3−2|{displaystyle |(-4*5)+3-2|} tuleb enne absoluutväärtuse võtmist lihtsustada. Endiselt kehtib tavapärane toimingute järjekord:Probleem:|(−4∗5)+3−2|{displaystyle |(-4*5)+3-2|}Lihtsustage sulgudes: |(−20)+ 3−2|{displaystyle |(-20)+3-2|}Lisa ja lahuta:|−19|{displaystyle |-19|}Muuda absoluutväärtuses kõik positiivseks: |19|{displaystyle | 19|}Lõplik vastus: 19
7
Enne absoluutväärtuse leidmist kasutage alati toimingute järjekorda. Pikemate võrrandite määramisel tahetakse enne absoluutväärtuse leidmist teha kõik võimalikud tööd. Absoluutväärtusi ei tohiks lihtsustada enne, kui kõik muu on edukalt lisatud, lahutatud ja jagatud. Näiteks:Probleem:1+2+|4−7|5∗|−3∗2|{displaystyle {frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|} }}Tehke toimingute järjekord absoluutväärtuse sees ja väljaspool:3+|−3|5∗|−6|{displaystyle {frac {3+|-3|}{5*|-6|} }}Võtke absoluutväärtused:3+(3)5∗(6){displaystyle {frac {3+(3)}{5*(6)}}}Tehete järjekord:630{displaystyle {frac {6}{30}}}Lihtsusta lõpliku vastuseni: 15{displaystyle {frac {1}{5}}}
8
Selle lahendamiseks jätkake mõne praktikaprobleemi kallal töötamist. Absoluutväärtuse määramine on üsna lihtne, kuid see ei tähenda, et mõned harjutamisprobleemid ei aitaks teil teadmisi säilitada:|12|{displaystyle |12|} = 12{displaystyle 12}|−24|{displaystyle |-24|} = 24{displaystyle 24}|3+2−11+5−6|{displaystyle |3+2-11+5-6|} = 7{displaystyle 7}
9
Märkige üles kõik kujuteldavate arvudega keerukad võrrandid, nagu “i” või −1{displaystyle {sqrt {-1}}}, ja lahendage need eraldi. Imaginaararvude absoluutväärtust ei saa leida samamoodi nagu ratsionaalarvude puhul. Sellegipoolest saate hõlpsasti leida kompleksvõrrandi absoluutväärtuse, ühendades selle kauguse valemiga. Võtke näiteks avaldis |3−4i|{displaystyle |3-4i|}.Problem:|3−4i|{displaystyle |3-4i|}Märkus. Kui näete avaldist −1{displaystyle {sqrt {-1}}}, saate selle asendada sõnaga “i.” Ruutjuur numbrist -1 on kujuteldav arv, mida tuntakse kui i. |i|=1{displaystyle |i|=1}
10
Leidke kompleksvõrrandi koefitsiendid. Mõelge 3-4i-le kui sirge võrrandile. Absoluutväärtus on kaugus nullist, nii et soovite leida sellel real asuva punkti (3, -4) kauguse nullist. Koefitsiendid on lihtsalt kaks arvu, mis ei ole “i”. Kui i-ga tähistatud arv on tavaliselt teine number, ei oma see lahendamisel tegelikult tähtsust. Harjutamiseks leidke järgmised koefitsiendid:|1+6i|{displaystyle |1+6i|} = (1, 6)|2−i|{displaystyle |2-i|} = (2, -1)| 6i−8|{displaystyle |6i-8|} = (-8, 6)
11
Eemaldage võrrandist absoluutväärtuse märgid. Kõik, mida sel hetkel vajate, on koefitsiendid. Pidage meeles, et peate leidma võrrandi ja nulli kauguse. Kuna kasutate järgmises etapis vahemaa valemit, on see sama, mis absoluutväärtuse võtmine.
12
Ruudu mõlemad koefitsiendid. Vahemaa leidmiseks kasutate kauguse valemit, mida tuntakse kui x2+y2{displaystyle {sqrt {x^{2}+y^{2}}}}. Seega peate oma esimese sammuna ruudustama oma kompleksvõrrandi mõlemad koefitsiendid. Näidet jätkates |3−4i|{displaystyle |3-4i|}:Koefitsiendid: (3, -4)Kauguse valem: 32+(−4)2{displaystyle {sqrt {3^{2}+ (-4)^{2}}}}Korjutage koefitsiendid: ‘ 9+16{displaystyle {sqrt {9+16}}}Märkus. Kui olete segaduses, vaadake vahemaa valem üle. Pange tähele, et mõlema numbri ruudus muutmine muudab need positiivseks, võttes tegelikult teie jaoks absoluutväärtuse.
13
Lisage ruudukujulised numbrid radikaali alla. Radikaalne on märk, mis võtab ruutjuure. Lihtsalt liitke need kokku, jättes radikaali praegu paika.Koefitsiendid: (3, -4)Kauguse valem: 32+(−4)2{displaystyle {sqrt {3^{2}+(-4)^ {2}}}}Koefitsiendid ruudus: 9+16{displaystyle {sqrt {9+16}}}Liida ruudukoefitsiendid: 25{displaystyle {sqrt {25}}}
14
Lõpliku vastuse saamiseks võtke ruutjuur. Lõpliku vastuse saamiseks peate lihtsalt võrrandit lihtsustama. See on kaugus teie “punktist” kujuteldaval graafikul nullil. Kui ruutjuur puudub, jätke viimase sammu vastus radikaali alla – see on õige lõplik vastus.Koefitsiendid: (3, -4)Kauguse valem: 32+(−4)2{displaystyle { sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}Koefitsiendid ruudus: 9+16{displaystyle {sqrt {9+16}}}Liida ruudukoefitsiendid: 25{displaystyle { sqrt {25}}}Lõpliku vastuse saamiseks võtke ruutjuur: 5|3−4i|=5{displaystyle |3-4i|=5}
15
Proovige mõnda harjutusprobleemi. Kasutage hiirt, et klõpsata ja tõsta esile küsimused, et näha vastuseid, mis on siin kirjutatud valgega.|1+6i|{displaystyle |1+6i|} = √37|2−i|{displaystyle |2-i| } = √5|6i−8|{displaystyle |6i-8|} = 10