Polünoom on avaldis, mis koosneb liitmis- ja lahutamisliikmetest. Terminid võivad koosneda konstantidest, koefitsientidest ja muutujatest. Polünoomide lahendamisel püütakse tavaliselt välja selgitada, milliste x-väärtuste korral on y=0. Madalama astme polünoomidel on null, üks või kaks reaallahendit, olenevalt sellest, kas need on lineaarsed polünoomid või ruutpolünoomid. Seda tüüpi polünoome saab hõlpsasti lahendada põhialgebra ja faktoringumeetodite abil. Kõrgema astme polünoomide lahendamisel abi saamiseks lugege artiklit Kõrgema astme polünoomide lahendamine.
1
Tehke kindlaks, kas teil on lineaarne polünoom. Lineaarne polünoom on esimese astme polünoom. See tähendab, et ühegi muutuja eksponent ei ole suurem kui üks. Kuna see on esimese astme polünoom, on sellel täpselt üks reaaljuur ehk lahendus. Näiteks 5x+2{displaystyle 5x+2} on lineaarne polünoom, kuna muutujal x{displaystyle x} pole eksponenti (mis on sama kui 1 eksponent).
2
Seadke võrrand võrdseks nulliga. See on vajalik samm kõigi polünoomide lahendamiseks. Näiteks 5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}
3
Eraldage muutuja termin. Selleks liida või lahuta konstant võrrandi mõlemast küljest. Konstant on muutujata termin. Näiteks kui isoleerida terminit x{displaystyle x} 5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}, tuleb mõlemalt poolt lahutada 2{displaystyle 2}. võrrandist:5x+2=0{displaystyle 5x+2=0}5x+2−2=0−2{displaystyle 5x+2-2=0-2}5x=−2{displaystyle 5x= -2}
4
Lahenda muutuja jaoks. Tavaliselt peate jagama võrrandi mõlemad pooled koefitsiendiga. See annab teile oma polünoomi juure või lahendi. Näiteks x{displaystyle x} lahendamiseks 5x=−2{displaystyle 5x=-2} jagage võrrandi mõlemad pooled 5{displaystyle 5}:5x=−2{displaystyle 5x=-2}5×5=−25{displaystyle {frac {5x}{5}}={frac {-2}{5}} }x=−25{displaystyle x={frac {-2}{5}}}Niisiis, 5x+2{displaystyle 5x+2} lahendus on x=−25{displaystyle x={ frac {-2}{5}}}.
5
Tehke kindlaks, kas teil on ruutpolünoom. Ruutpolünoom on teise astme polünoom. See tähendab, et ühegi muutuja eksponent ei ole suurem kui 2. Kuna tegemist on teise astme polünoomiga, on sellel kaks reaaljuurt ehk lahendit. Näiteks x2+8x−20{displaystyle x^{2}+8x -20} on ruutpolünoom, kuna muutuja x{displaystyle x} eksponent on 2{displaystyle 2}.
6
Veenduge, et polünoom on kirjutatud astme järjekorras. See tähendab, et esimesena loetletakse termin, mille astendaja on 2{displaystyle 2}, millele järgneb esimese astme liige, millele järgneb konstant. Näiteks kirjutage ümber 8x+x2−20{displaystyle 8x+x^ {2}-20} kui x2+8x−20{displaystyle x^{2}+8x-20}.
7
Seadke võrrand võrdseks nulliga. See on vajalik samm kõigi polünoomide lahendamiseks. Näiteks x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}.
8
Kirjutage avaldis ümber neljaliikmelise avaldisena. Selleks jagage esimese astme termin (termin x{displaystyle x}) osadeks. Otsite kahte arvu, mille summa on võrdne esimese astme koefitsiendiga ja mille korrutis on võrdne konstandiga. Näiteks ruutpolünoomi x2+8x−20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0} jaoks peate leidma kaks arvu (a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} ), kus a+b=8{displaystyle a+b=8} ja aâ‹…b=−20{displaystyle acdot b=-20}. Kuna teil on −20{displaystyle -20 }, teate, et üks arvudest on negatiivne. Peaksite nägema, et 10+(−2)=8{displaystyle 10+(-2)=8} ja 10â‹…(−2)=− 20{displaystyle 10cdot (-2)=-20}. Seega jagate 8x{displaystyle 8x} 10x−2x{displaystyle 10x-2x} ja kirjutate ruutpolünoomi ümber: x2+10x−2x−20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x -20=0}.
9
Tegur rühmitamise järgi. Selleks arvestage välja termin, mis on ühine polünoomi kahe esimese terminiga. Näiteks polünoomi x2+10x−2xâˆ