Null on väga eriline ja ainulaadne number ning mõned inimesed on segaduses, kuidas seda kasutada. Null on sümbol, mida kasutatakse millegi puudumise tähistamiseks. See on põhijuhend nulli omaduste ja selle igapäevases matemaatikas kasutamise kohta.
1
Tea, et null pole absoluutselt mitte midagi. Seetõttu pole see teiste numbritega sama. Kui ütlete kellelegi, et pirukat pole alles jäänud, on see sama, mis öelda, et pirukat pole enam. Te ei saa lugeda nulli ega võtta sellest murdosa.
2
Tea, et null ei ole negatiivne ega positiivne. Selle põhjuseks on asjaolu, et positiivsed ja negatiivsed arvud on määratletud nulli suhtes. Positiivsed arvud on suuremad kui null, negatiivsed aga väiksemad kui null. Null ei saa olla endast suurem ega väiksem, seega pole olemas sellist asja nagu +0 või -0. Nulli vastand on null, kuna 0 + 0 = 0.
3
Saage aru, et null on paarisarv. Seda saab tõestada mitmel viisil: paarisarv pluss paarisarv annab paarisarvu. 2+0=2. Seetõttu peab null olema paarisarv. Paarisarv jagatuna kahega annab jäägiks nulli. Kuna null jagatuna kahega on null ja null on jääk, peab null olema paarisarv. Tegelikult on null võib-olla kõige paarisarv. Kuus on ainsuses paaris, sest saate selle jagada kahega, ühe korraga, samas kui kaksteist on kahekordse paarisarvuga, kuna saate jagada selle kahega ja siis uuesti kahega. Nii et teatud mõttes on kaksteist ühtlasem kui kuus. Kuna nulli saab jagada kahega lõpmatuseni, on see kõige paarisarv.
4
Teadke liitmise identiteedi omadust. See tähendab, et kui lisate numbrile 0, saate algse numbri tagasi; võrrandi kujul oleks see x + 0 = x.3 + 0 = 35 + 0 = 5-2 + 0 = -2
5
Saage aru, et kui lisate arvu ja selle vastandi, on selle summa 0. Võrrandi kujul oleks see x + (-x) = 0. Arvu vastandit nimetatakse selle aditiivseks pöördväärtuseks ja kahe aditiivse pöördväärtuse summa on alati null .-8 + 8 = 010 + -10 = 0-2 + 2 = 0
6
Lahutage arvust 0. Kui teete seda, saate sama numbri tagasi. See tähendaks: 2 – 0 = 25 – 0 = 5-16 – 0 = -16
7
Lahutage arv 0-st. 0 miinus mis tahes arv on selle arvu vastand või selle aditiivne pöördväärtus. Võrrandi kujul oleks see 0 – x = (-x) või 0 – (-x) = x.0 – 1 = (-1)0 – 2 = (-2)0 – (-180) = 180
8
Lahutage arv endast. See oleks nagu viis õuna laual ja kõik viis ära võtta. Kui teete seda, saate nulli. Sama kehtib ka negatiivse arvu lahutamise kohta endast; kui teete seda, saate ka nulli.2 – 2 = 05 – 5 = 0-12 – (-12) = 0
9
Teadke nulli kordamisomadust. See tähendab, et kui korrutate mis tahes arvu nulliga, on korrutis alati null, olenemata sellest, kui suur arv on. Võrrandi kujul oleks see a * 0 = 0. 0 x 1 = 00 x 5 = 00 x 280 = 00 x 1000 = 00 x 3000 = 00 x 10 000 000 = 0
10
Jagage 0 arvuga. Kui teil on jagamisülesande dividendis 0, saate alati nulli.
11
Tea, et 0-ga jagada ei saa. Avaldis, kus nullist erinev arv jagatakse nulliga, on määratlemata. Näiteks 28/0 on sama, kui küsida “mitu arv korda 0 võrdub 28-ga?” Sellist arvu pole, kuna kõik, mis kordab 0, on 0,0/0, on selle reegli erijuht. Selle saab ümber sõnastada järgmiselt: “mitu arv korda 0 võrdub nulliga?” või “0x=0”. Kuna x võib olla mis tahes arv, on see avaldis määramatu.
12
Tea, et null iga astmeni on ikkagi null. See oleks nagu 0 x 0 x 0 x 0 või mitte millegi korrutamine mittemillegiga mitu korda. Kuna mittemillegiga korrutamine ei too kunagi ühte, jääb 0 iga astme kohta igaveseks 0-ks.
13
Teadke, et iga nullist erinev arv 0 astme suhtes on 1. Näiteks 0 astme 2 nullist on 1 ja 0 0 astme 1, 0 aste on määramatu, kuna on “ebaseaduslik” jagada nulliga ja , seega 0 jagatuna iseendaga on määramatu.
14
Saage aru, et nulli ruutjuur on null. Nulli ruutjuure võtmise saab ümber sõnastada järgmiselt: “mis kordades ise on null”. 0*0=0, seega on nulli ruutjuur null. See kehtib iga nulljuure kohta: nulli n-s juur on võrdne nulliga seni, kuni n ei ole võrdne nulliga.
15
Näidake neile, et null pole midagi. Mainige objekt, mida teil pole, ja öelge õpilastele, et kui prooviksite seda lugeda, ei saaks te seda teha. Esiteks pole midagi lugeda.
16
Õpetage neid kasutama kohahoidjana nulli (vt jaotist Nõuanded).
17
Öelge neile, et nulli liitmine või lahutamine on mõttetu. Teil on lihtsalt sama väärtus; see on täiesti mõttetu.