Absoluutväärtus on arvu kauguse 0-st avaldis. Seda tähistatakse kahe vertikaalse ribaga arvu, muutuja või avaldise mõlemal küljel. Kõik, mis on absoluutväärtuse ribades, nimetatakse “argumendiks”. Absoluutväärtuse ribad ei toimi nagu sulgud või sulud, mistõttu on ülioluline, et kasutaksite neid õigesti.
1
Määrake oma väljend. Numbrilise argumendi lihtsustamine on lihtne protsess: kuna absoluutne null tähistab kaugust teie arvu ja 0 vahel, on teie vastus alati positiivne. Alustuseks tehke oma avaldise määramiseks mis tahes toiminguid absoluutväärtuse ribadel. Oletame näiteks, et proovite lihtsustada avaldise absoluutväärtust -6 + 3. Kuna kogu avaldis on absoluutväärtuse ribade sees, tehke liitmine esiteks. Probleem on nüüd absoluutväärtuse -3 lihtsustamises.
2
Absoluutväärtuse lihtsustamine. Kui olete absoluutväärtuse ribade sees toimingud sooritanud, saate absoluutväärtust lihtsustada. Ükskõik, milline arv teie argumendiks on, olgu see positiivne või negatiivne, tähistab kaugust nullist, nii et teie vastus on see arv ja see on positiivne. Ülaltoodud näites on lihtsustatud absoluutväärtus 3. See on tõsi, kuna kaugus 0 ja -3 on 3.
3
Kasutage numbririda. Soovi korral saate oma vastuse ka numbrirea abil üles märkida. See samm aitab teil absoluutväärtusi visualiseerida ja oma tööd kontrollida. Ülaltoodud näite puhul peaks teie arvurida välja nägema selline.
4
Tegelege argumendiga, mis on lihtsalt muutuja. Kui teie argument on lihtsalt muutuja, mis on võrdne arvuga, on lihtsustamine väga lihtne. Kuna absoluutväärtus tähistab kaugust nullist, võib teie muutuja olla kas positiivne arv, millega see on võrdne, või see võib olla selle arvu negatiivne versioon. Seda ei saa kuidagi öelda, seega lisage oma lahendusse mõlemad võimalused. Oletame näiteks, et teate, et muutuja x absoluutväärtus on 3. Te ei saa öelda, kas x on positiivne või negatiivne; otsite mis tahes arvu, mille kaugus 0-st on 3. Seetõttu on teie lahendus kas 3 või -3. Kui see on selline argument, mida peate lihtsustama, peatuge siin. Teie töö on tehtud. Kui teil on aga ebavõrdsus, jätkake.
5
Tunnistage absoluutväärtuste ebavõrdsust. Kui aga antakse argument muutujaga, mis on väljendatud ebavõrdsusena, on vaja rohkem samme. Tõlgendage neid ebavõrdsusi nii, et teil palutakse leida kõik võimalikud arvud, mis võiksid töötada. Oletame näiteks, et teil on järgmine ebavõrdsus. Seda saab tõlgendada järgmiselt: “Näita kõiki numbreid, mille absoluutväärtus on väiksem kui 7. Teisisõnu, leidke kõik arvud, mille kaugus nullist on 7, välja arvatud 7 ise. Pange tähele, et ebavõrdsus konstrueeritakse kui “vähem kui” mitte “väiksem või võrdne.” Kui see oleks hilisem, siis kaasatakse 7 ise.
6
Joonistage arvurida. Esimene asi, mida teha absoluutväärtuse ebavõrdsusega silmitsi seistes, on joonistada arvjoon. Märgistage punktid, mis vastavad numbritele, millega töötate. Ülaltoodud näites näeb teie numbririda välja selline. Avatud ringid tähistavad teie lõpptulemusest välja jäetud numbreid. Pidage meeles: kui ebavõrdsus oleks märgitud kui “suurem või võrdne” või “väiksem või võrdne”, siis kaasatakse need numbrid selle asemel. Sel juhul oleksid ringid kindlad.
7
Mõelge numbritele numbrirea vasakul küljel. Kuna te ei tea, kas teie muutuja on positiivne või negatiivne, on teil tegelikult tegemist kahe võimaliku arvuvahemikuga: need, mis asuvad arvurea vasakus servas ja need, mis asuvad paremal. Esiteks kaaluge vasakpoolseid numbreid. Muutke muutuja negatiivseks ja teisendage absoluutväärtuse ribad sulgudeks. Lahenda. Ülaltoodud näites teisendate absoluutväärtuse ribad sulgudeks, et näidata, et (-x) on väiksem kui 7. Korrutage võrratuse mõlemad pooled -1-ga. Pange tähele, et kui korrutate negatiivse arvuga, peate muutma ebavõrdsuse märgi (vähemalt suuremaks kui või vastupidi). Teie ebavõrdsus näeks välja selline. Nüüd teate, et arvurea vasakpoolses osas on x suurem kui -7. Arvureal näeks see välja selline.
8
Mõelge numbritele numbrirea paremal küljel. Nüüd saate vaadata teist numbrivahemikku, neid, mis on positiivsed. See on veelgi lihtsam: muutke muutuja positiivseks, teisendage absoluutväärtuse ribad sulgudeks. Ülaltoodud näites teisendaksite absoluutväärtuse ribad sulgudeks, et näidata, et (x) on väiksem kui 7. Selleks pole vaja täiendavat tööd teha samm. Arvureal näeks see välja selline.
9
Leidke kahe intervalli ristumiskoht. Kui olete mõlemad pooled kaalunud, peate kindlaks määrama, kus lahendused kattuvad. Lõpptulemuse saamiseks joonistage mõlemad intervallid samale arvureale. Ülaltoodud näites tõstaksite esile väärtused, mis on suuremad kui -7 ja väiksemad kui 7 (kuid välja arvatud -7 ja 7). Need on teie lahendused.