Eksponentid näitavad, mitu korda iga antud arv korrutatakse iseendaga. Näiteks kui näete 33{displaystyle 3^{3}}, siis teate, et korrutate 3{displaystyle 3} iseendaga 3{displaystyle 3} korda, mis on 27{displaystyle 27}. Negatiivsed eksponendid aga näitavad, mitu korda peaksite jagama arvuga, mida korrutatakse iseendaga. Negatiivsed eksponendid saab kirjutada kujul 2−2,(2−2)1,1(22),{displaystyle 2^{-2},{frac {(2^{-2})}{1}}, {frac {1}{(2^{2})}},} või 12×2{displaystyle {frac {1}{2×2}}}. Negatiivsed eksponendid peavad muutuma positiivseteks enne, kui võrrandit saab lihtsustada. Kuigi sellest aru saamine võib tunduda keeruline, on negatiivsete eksponentide arvutamine lihtne protsess, millel on püsivad reeglid.
1
Õppige tundma negatiivse astendaja avaldise põhitõdesid. Negatiivne eksponent kirjutatakse tavaliselt baasarvuna, mis on korrutatud negatiivse arvu astmega, näiteks 3−3,5−2, {displaystyle 3^{-3},5^{-2},} või 7−4 {displaystyle 7^{-4}}. Suuremat arvu nimetatakse baasarvuks, samas kui väike arv on eksponent, antud juhul negatiivne eksponent. Eksponentid näitavad, mitu korda korrutada arv iseendaga. Nii positiivseid kui ka negatiivseid eksponente nimetatakse ka “astmeteks” või arvudeks, mille baasarv “tõstetakse” astmeni. Negatiivse astendajaga võrrandi lahendamiseks peate selle esmalt positiivseks muutma.
2
Teisendage negatiivsed eksponendid murdudeks, et neid lihtsustada. Negatiivne astendaja ütleb teile, et baasarv asub murrujoone valel küljel. Negatiivse astendajaga avaldise lihtsustamiseks keerake põhiarv ja astendaja lihtsalt murru alla, kusjuures ülaosas on 1{displaystyle 1}. Negatiivsete eksponentide kirjutamine murdudena aitab teil paremini mõista, kuidas nendega võrrandis töötada. Negatiivse eksponendi teisendamiseks looge murd, mille lugejaks on number 1 (ülemine arv) ja nimetajaks põhiarv ( alumine number). Tõstke põhiarv sama astendaja astmeni, kuid muutke see positiivseks.3−3,5−2,{displaystyle 3^{-3},5^{-2},} ja 7− 4{displaystyle 7^{-4}} on nüüd 1(33),1(52),{displaystyle {frac {1}{(3^{3})}},{frac {1}{ (5^{2})}},} ja 1(74){displaystyle {frac {1}{(7^{4})}}}. Seda protsessi tuntakse negatiivse eksponendi reeglina.
3
Negatiivse eksponendi avaldiste lihtsustamine tundmatute arvudega. Kui olete negatiivse astendaja reeglist aru saanud, võite alustada keerulisemate astendajaavaldiste lihtsustamist. Asjad võivad selles etapis muutuda keeruliseks, kuna töötate tundmatute väärtustega, nagu ‘x’ või ‘y’, kuid õnneks ei muutu reeglid sellise võrrandi lihtsustamiseks kunagi.2x−1{displaystyle 2x^{ -1}} saab kirjutada kujul 2x−11{displaystyle {frac {2x^{-1}}{1}}}, mida saab seejärel lihtsustada 2(1×1){displaystyle {frac {2}{ ({1x}^{1})}}}21×1{displaystyle {frac {2}{1x^{1}}}} saab seejärel lihtsustada 2x{displaystyle {frac {2}{x}}-ks }Antud juhul sai nimetajaks ainult ‘x’, kuna sellel oli eksponent.
4
Saate aru, kuidas lahendada negatiivseid eksponente murdosa kujul. Mõnikord on eksponent ise murdosa. Negatiivse murdosalise astendajaga baasarvu lahendamine algab samamoodi nagu terve astendajaga põhiarvu lahendamine.Negatiivse murdosalise astendaja lihtsustamiseks peate esmalt teisendama murdarvuks. Kui teie algarvuks on 16−1/ 2{displaystyle 16^{-1/2}}, alustage selle teisendamisest murdarvuks, kus astendaja muutub positiivseks, kui baasarv lülitatakse nimetajaks.16−1/2{displaystyle 16^{-1/ 2}} muutub 1161/2{displaystyle {frac {1}{16^{1/2}}}}1161/2{displaystyle {frac {1}{16^{1/2}}} } on võrdne 1162{displaystyle {frac {1}{sqrt[{2}]{16}}}}1162{displaystyle {frac {1}{sqrt[{2}]{16}} }} on võrdne 14{displaystyle {frac {1}{4}}}.
5
Tea, mis vahe on negatiivsete aluste ja negatiivsete eksponentide vahel. Negatiivsetel alustel on erinevad reeglid kui negatiivsetel eksponentidel, kui neid kasutatakse võrrandis. Neid ei pea murdudeks teisendama, kui eksponent on positiivne. Negatiivsed negatiivsed eksponendid tuleb positiivseks muutmiseks teisendada murdosadeks. Kui eksponent on negatiivne ja baasarv positiivne, tuleb avaldis teisendada murdarvuks, et astendaja oleks positiivne. Näiteks 6−2=162{displaystyle 6^{ -2}={frac {1}{6^{2}}}}Kui eksponent on positiivne ja baasarv negatiivne, korrutatakse baasarv iseendaga nii mitu korda, kui eksponent seda meile näitab. Näiteks −55=−5∗−5∗−5∗−5∗−5=−3125.{displaystyle -5^{5}=-5*-5*-5* -5*-5=-3125.}
6
Kasutage astendaja võrrandite kiireks täitmiseks kalkulaatorit. Kalkulaatoritel on eksponentide arvutamiseks spetsiifilised funktsioonid. Kasutage nuppu E, “^” või “e^x”, et tõsta mis tahes arvu mis tahes astmeni. Kalkulaatorid hõlbustavad teie töö kontrollimist ja negatiivsete eksponentide teisendamist. Ärge unustage panna negatiivsed eksponendi väärtused sulgudesse: 4E(−6){displaystyle 4E(-6)}Kalkulaatoris eksponentsiaalvõrrandite lahendamine võimaldab teil vastuseid kiiremini leida ilma neid murdudeks teisendamata.
7
Kui korrutatud baasarvud on samad, lisage eksponendid kokku. Kui korrutatakse kaks identset baasarvu, saate negatiivsed eksponendid kokku liita. Põhiarv jääb samaks, samas kui eksponendist saab suurem negatiivne arv.4−1/4∗4−1/4{displaystyle 4^{-1/4}*4^{-1/4}} võib lihtsustada 4−1/2{displaystyle 4^{-1/2}}Saate veelgi lihtsustada 4−1/2{displaystyle 4^{-1/2}} suuruseks 14−1/2{displaystyle {frac {1}{4^{-1/2}}}}14−1/2{displaystyle {frac {1}{4^{-1/2}}}} muutub 142{displaystyle { frac {1}{sqrt[{2}]{4}}}}, mis võrdub 12{displaystyle {frac {1}{2}}}
8
Lahutage negatiivsed eksponendid, kui jagatud baasarvud on samad. Sama baasarvuga eksponente saab üksteisest lahutada. Kui jagate kaks sama väärtuse ja erinevate astendajatega põhiarvu, lahutate lihtsalt eksponendi väärtused ja jätate baasarvu selliseks, nagu see on. Kuna eksponent on negatiivne, tühistab lahutamine teise negatiivse ja muudab astendaja positiivseks. Eksponentid 2−72−2{displaystyle {frac {2^{-7}}{2^{-2}} }} lahutab kui (−7)âˆ'(−2){displaystyle (-7)-(-2)} või (−7)+2{displaystyle (-7)+2}võrrand lihtsustab 2−5{displaystyle 2^{-5}} või 125{displaystyle {frac {1}{2^{5}}}}
9
Kui baasarv on erinev, jätke eksponendid samaks. Kui korrutatakse või jagatakse kaks erinevat samade eksponentide baasarvu, ärge muutke eksponendi väärtust. Kui korrutate või jagate arvud, millel on erinevad alused ja samad negatiivsed astendajad, siis eksponentide arv ei muutu. Korrutage või jagage alused ja jätke eksponent samaks.7−6∗8−6{displaystyle 7^{-6}*8^{-6}} muutub 56−6{displaystyle 56^{-6} }51/6∗20−1/6{displaystyle 5^{1/6}*20^{-1/6}} muutub 100−1/6{displaystyle 100^{-1/6}}
10
Harjutage erinevaid võrrandeid, et saada negatiivsete eksponentide meistriks. Kui olete aru saanud negatiivsete eksponenditega töötamise põhitõdedest, on hea mõte esitada endale väljakutseid erinevate võrranditega. Negatiivsete eksponentide reeglid ei muutu kunagi. Kui olete õppinud negatiivsete eksponentide põhireeglid, on matemaatika kodutöö imelihtne.16−1/4+4−2=1164+1(42){displaystyle 16^{-1/4}+4^{- 2}={frac {1}{sqrt[{4}]{16}}}+{frac {1}{(4^{2})}}}1164+1(42)=12+116 {displaystyle {frac {1}{sqrt[{4}]{16}}}+{frac {1}{(4^{2})}}={frac {1}{2}} +{frac {1}{16}}}12+116=816+116{displaystyle {frac {1}{2}}+{frac {1}{16}}={frac {8} {16}}+{frac {1}{16}}}816+116=916{displaystyle {frac {8}{16}}+{frac {1}{16}}={frac { 9}{16}}}