Siinus- ja koosinusfunktsioonid esinevad kogu matemaatikas trigonomeetrias, eelarvutuses ja isegi arvutuses. Nende funktsioonide loomise ja joonistamise mõistmine on oluline nende klasside jaoks ja peaaegu kõigile, kes töötavad teadusvaldkonnas. See artikkel õpetab teile, kuidas siinus- ja koosinusfunktsioone käsitsi joonistada ning kuidas iga muutuja standardvõrrandites muudab graafikute kuju, suurust ja suunda.
1
Joonistage koordinaattasapind. Siinus- või koosinusgraafiku jaoks minge lihtsalt x-teljel 0-st 2Ï€-ni ja y-teljel -1-st 1-ni, lõikuvad lähtepunktis (0, 0). Mõlemad y=sinâ ¡(x){displaystyle y=sin(x)} ja y=cosâ¡(x){displaystyle y=cos(x)} kordavad sama kujundit negatiivsest lõpmatusest positiivse lõpmatuseni x- telg (joonistate tavaliselt ainult osa sellest). Kasutage põhivõrrandeid, nagu on antud: y=sinâ¡(x){displaystyle y=sin(x)} ja y=cos(x){displaystyle y=cos(x)}
2
Joonistage y=sinâ¡¡(x){displaystyle y=sin(x)} põhivorm. Joonistage ja ühendage punktid (0, 0), (Ï€/2, 1), (Ï€, 0) ja (3Ï€/2, -1) pideva kõveraga. Mõlemad y=sinâ¡¡(x) ){displaystyle y=sin(x)} ja y=cosâ¡(x){displaystyle y=cos(x)} ei ületa y-teljel kunagi väärtust -1 või 1. Kuna olete ainult käsi -joonistades oma graafikuid, pole täpset skaalat, kuid see peab olema teatud punktides täpne.
3
Joonistage y=cos(x){displaystyle y=cos(x)} põhivorm. Joonistage ja ühendage punktid (0, 1), (Ï€/2, 0), (Ï€, -1) ja (3Ï€/2, 0) pideva kõveraga. Võib olla kasulik kasutada kahte eraldi värvid siinuse ja koosinuse eristamiseks.
4
Kasutage muutujate määratlemiseks standardvõrrandit. y=Asinâ¡(Bx+C)+D{displaystyle y=Asin(Bx+C)+D}Leidke oma A, B, C ja D väärtused. Pange tähele, et siinuse põhivõrrandis A = 1, B = 1, C = 0 ja D = 0.
5
Arvutage periood. Jagage oma periood x-teljel neljaks osaks, mis on üksteisest võrdse vahemaa kaugusel, nagu põhivõrrandites. Y-väärtused vahelduvad endiselt 0, 1, 0 ja -1 vahel, nagu põhivõrrandis. Period=2Ï€B{displaystyle {text{Period}}={frac {2pi }{B }}}
6
Arvutage amplituudi . Seda nimetatakse peegelduseks.
7
Arvutage faasinihe.Phase shift=CB{displaystyle {text{Faasinihe}}={frac {C}{B}}}See liigutab graafikut vasakule või paremale. Iga x-väärtuse korral punkt, liigutage x-väärtust vasakule C/B võrra, kui C/B on negatiivne, või liigutage iga x-väärtust C/B võrra paremale, kui C/B on positiivne.
8
Arvutage vertikaalne nihe.Vertical shift=D{displaystyle {text{Vertical nihe}}=D}Iga y-väärtuse puhul liigutage y-väärtust D võrra üles, kui D on positiivne, või nihutage y-väärtust alla, kui D on negatiivne.
9
Joonistage lõplik funktsioon. Pärast iga teisenduse rakendamist on teie graafik valmis!
10
Kasutage muutujate määratlemiseks standardvõrrandit. y=Acosâ¡(Bx+C)+D{displaystyle y=Acos(Bx+C)+D}Leidke oma A, B, C ja D väärtused. Pange tähele, et koosinuse põhivõrrandis A = 1, B = 1, C = 0 ja D = 0.
11
Arvutage periood. Jagage oma periood x-teljel neljaks osaks, mis on üksteisest võrdse vahemaa kaugusel, nagu põhivõrrandites. Y-väärtused vahelduvad endiselt 1, 0, -1 ja 0 vahel, nagu põhivõrrandis. Period=2Ï€B{displaystyle {text{Period}}={frac {2pi }{B }}}
12
Arvutage amplituudi . Seda nimetatakse peegelduseks.
13
Arvutage faasinihe.Phase shift=CB{displaystyle {text{Faasinihe}}={frac {C}{B}}}See liigutab graafikut vasakule või paremale. Iga x-väärtuse korral punkt, liigutage x-väärtust vasakule C/B võrra, kui C/B on negatiivne, või liigutage iga x-väärtust C/B võrra paremale, kui C/B on positiivne.
14
Arvutage vertikaalne nihe.Vertical shift=D{displaystyle {text{Vertical shift}}=D}See liigutab graafikut üles või alla. Iga y-väärtuse korral nihutage y-väärtust D võrra üles, kui D on positiivne või liigutage y-väärtust allapoole, kui D on negatiivne.
15
Joonistage lõplik funktsioon. Pärast iga teisenduse rakendamist on teie graafik valmis!